3.

Áp dụng Ta-lét vào tam giác DAB,vì AB//MO,ta có :\(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB}\)(1)

Áp dụng ta-lét vào tam giác BDC ,vì ON//DC,ta có : \(\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{DB}\)(2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\)\(\frac{MO}{AB}+\frac{ON}{DC}=\frac{DO}{OB}+\frac{OB}{DB}=1\)

Mà \(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}=\frac{NO}{AB}\Rightarrow NO=MO\)

\(\Rightarrow\)ON(\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}\))=1

\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{OM}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{ON+OM}=\frac{2}{MN}\)(đpcm).

Gọi I là giao của EF và BD.

Vì EF//AB, áp dụng ta-lét vào tam giác DAB,ta có:\(\frac{EI}{AB}=\frac{ED}{DA}=\frac{5}{17.5}=\frac{DI}{BD}\)(1)

Vì IF//DC ,áp dụng Ta-lét vào tam giác BDC,ta có :\(\frac{DC}{IF}=\frac{DB}{IB}\)(2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\)\(\frac{DI}{DB}.\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IB}=\frac{5}{12.5}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DC}{IF}.\frac{5}{17.5}=\frac{5}{12.5}\Rightarrow\frac{IF}{DC}=\frac{12.5}{17.5}\)

Mà DC=35\(\Rightarrow\)IF =\(\frac{12.5}{17.5}\)\(\times\)35=25.

Từ (1)vì AB=14\(\Rightarrow\)EI=\(\frac{5}{17.5}\times14\)=4

Vậy IF+IE=25+4=29.

Hình vẽ sau đây mô tả thí nghiệm điều chế và thu khí Y từ hỗn hợp rắn gồm CaCO₃ và CaSO₃:

Khí Y là

A. CO₂. 

B. SO₂. 

C. H₂.    

D. Cl₂.

a)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ADM và MNB,vì AD//BN,ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác DNC ,vì MB//DC, ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(2)

Từ (1),(2), ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(đpcm)

b)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác AMI và IDC,vì AM//DC ,ta có: \(\frac{DI}{IM}=\frac{IC}{AI}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác IAD và INC , vì AD//NC , ta có :\(\frac{IN}{ID}=\frac{IC}{AI}\)(2)

Từ (1),(2); ta có : \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\)\(\Rightarrow\)IM.IN=ID^2.

Từ D kẻ // FE cắt AC ở H. Từ B kẻ // FE cắt AC ở I. Gọi K là giao của AC và BD.

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ADK ,ta có: \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AO}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ABK,ta có :\(\frac{AB}{AE}=\frac{AI}{AO}\)(2)

Từ (1);(2),ta có :\(\frac{AD}{AF}+\frac{AB}{AE}=\frac{AH+AI}{AO}=\frac{\left(AK+KH\right)+\left(AK-IK\right)}{AO}=\frac{2AC}{AO}\)(Vì KH=IK).

A=\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

A=\(\frac{\left(b-c\right)-\left(a-c\right)+\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

A=0