Find the sum A+B such that \(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
Những câu hỏi liên quan
Find the sum A+B such that \(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
Answer: A+B = ........
An+Bn+2B=1
(=)n(A+B)=1-2B
(=)A+B=1-2B/n
theo mik là thế thôi...
Đúng 0
Bình luận (0)
Find the sum A+B such that \(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
Answer: A+B = ........
\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{An+B\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow An+Bn+2B=1\)
\(A+B=\frac{1-2B}{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Find the sum A+B such that \(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
Answer: A+B = ........
\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
=> \(\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
= \(\frac{n+n+2}{n\left(n+2\right)}\)
=\(\frac{2n+2}{n\left(n+2\right)}\)
=> 1 = 2n + 2
=> 1 = 2 ( n + 1 )
=> 0,5 = n + 1
=> 0,5 - 1
Bạn thự tính nha rồi thế vào => A + B = ? liền à
Đúng 0
Bình luận (0)
Find the sum A+B such that \(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
Answer: A+B = ........
Cho \(A=\left[\frac{n}{2}\right]+\left[n+\frac{1}{2}\right];B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[n+\frac{1}{3}\right]+\left[n+\frac{2}{3}\right]\)với giá trị nào của n thuộc Z thì :
a) A chia hết cho 2 ; b) B chia hết cho 3
10 tháng 7 2021 lúc 12:26
Cho a,b,c là các số thực không âm và n ≥ log23 - 1. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{a}{b+c}\right)^n+\left(\frac{b}{c+a}\right)^n+\left(\frac{c}{a+b}\right)^n+\frac{\left(2^{n+1}-3\right)abc}{2^{n-3}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à,
hông biết nhét lớp nào nhét tạm 9 =))
ối giồi ôi lun, lo ga rít lớp mấy cx ko bít, bv:
Xem thêm câu trả lời
26 tháng 6 2020 lúc 9:22
Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c3.$ Chứng minh rằng$:$
$$ frac 1{8 + 5(b^2 + c^2)} + frac 1{8 + 5(c^2 + a^2)} + frac 1{8 + 5(a^2 + b^2)}le frac 1{6},$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $abc$ hoặc $abfrac{c}{13}$ và các hoán vị.
Ji Chen đưa ra một kiểu SOS rất khủng$:$
$frac{11664}{5}left(frac{1}{6}-sum{frac{1}{8+5b^2+5c^2}}right)prod{left(8+5b^2+5c^2right)}$
$23050prod{(b-c)^2}+sum{Big{left(a^2-bcright)left[5left(66-7sqrt{34}right)-25left(2-3sqrt{34}right)aright]}$
${-(a-1)left[...
Đọc tiếp
Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng$:$
$$ \frac 1{8 + 5(b^2 + c^2)} + \frac 1{8 + 5(c^2 + a^2)} + \frac 1{8 + 5(a^2 + b^2)}\le \frac 1{6},$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hoặc $a=b=\frac{c}{13}$ và các hoán vị.
Ji Chen đưa ra một kiểu SOS rất khủng$:$
$\frac{11664}{5}\left(\frac{1}{6}-\sum{\frac{1}{8+5b^2+5c^2}}\right)\prod{\left(8+5b^2+5c^2\right)}$
$=23050\prod{(b-c)^2}+\sum{\Big\{\left(a^2-bc\right)\left[5\left(66-7\sqrt{34}\right)-25\left(2-3\sqrt{34}\right)a\right]}$
${-(a-1)\left[75\sqrt{34}a^2+15\left(18+5\sqrt{34}\right)a+6\left(23-5\sqrt{34}\right)\right]\Big\}^2}\geq 0.$
Mặt khác bài này rất hay và có nhiều kiểu SOS đẹp, mọi người thử tìm xem$?$
Hay thậm chí là những cách giải khác ngoài SOS cho bài này$?$
1.Cho ninℕ^∗và a,b dương , chứng minh:frac{1}{a^n}+frac{1}{b^n}gefrac{2^{n+1}}{left(a+bright)^n}2.Cho m,n dương , chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}gefrac{left(a+bright)^2}{m+n}3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}+frac{c^2}{p}gefrac{left(a+b+cright)^2}{m+n+p}Giúp mình với mn ơi!!
Đọc tiếp
1.Cho \(n\inℕ^∗\)và a,b dương , chứng minh:
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(a+b\right)^n}\)
2.Cho m,n dương , chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)
Giúp mình với mn ơi!!
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
\(n\ge3;n\inℕ\)
CMR:
\(\frac{1}{a^n\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^n\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^n\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)