Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 5 a 2 12
D. 5 a 2 4
Chọn đáp án B
Trong (ABCD), kẻ Cx//BD => BD//(SCx)
Vì là nửa lục giác đều nên AB = BC = CD = a.
Và 
Mặt khác: 
Gọi 
Ta có: 
Trong (SAF), kẻ 
Tam giác AFE có: AE = 3a và 
Ta có: 
=> tam giác SAF vuông cân tại A.
Vậy: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, S A ⊥ ( A B C D ) , S A = 3 2 a . Tính khoảng cách giữa BD và SC
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 5 a 2 12
D. 5 a 2 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng S A D và S B C bằng
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD
Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng S A D , S B C
⇒ Δ S H K là hình chiếu của Δ S B C trên S A D ⇒ c o s α = S S H K S S B C
Ta có H K = B C = 2 a ⇒ S S H K = 1 2 S A . H K = a 3 .2 a 2 = a 2 3
Lại có d A ; B C = B H = a 3 ⇒ d S ; B C = a 3 . 2 = a 6
Suy ra S S B C = 1 2 d S ; B C . B C = a 3 6 .
Vậy c o s α = a 3 3 a 3 6 = 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh S A ⊥ ( A B C D ) . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
A. a 2
B. a 3
C. a 2 2
D. a 3 2
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 6 vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn sao cho AD = BC = căn 3. Độ dài BC là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA ⊥ (ABCD), SA=a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. a 2
B. a 3
C. a 2 2
D. a 3 2
Chọn C
Từ giả thiết ta có AB=BC=CD=a
Kẻ AH ⊥ SC
Do AD là đường kính nên AC ⊥ CD và A C = A D 2 - C D 2 = a 3
Do SA ⊥ CD, AC ⊥ CD => CD ⊥ (SAC)=> CD ⊥ AH
=>AH ⊥ SC, AH ⊥ CD => AH ⊥ (SCD)
⇒ d A ( S C D ) = A H = A S . A C A S 2 + A C 2 = a 6 . a 3 3 a = a 2
Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.
⇒ d B , S C D d ( A , S C D ) = B E A E = 1 2 ⇒ d B , ( S C D ) = a 2 2
