Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=6. CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
(1) \(x^2+ax+1=0\)
(2) \(x^2+bx+1=0\)
(3) \(x^2+cx+1=0\)
SỬ DỤNG VI-ÉT
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số thực a,b,c khác 0 thoả mãn pt ax+c/x=b có nghiệm thực. cmr ít nhất một trong 2 phương trình ax+c/x=b-1 và ax+c/x=b+1 có nghiệm thực
bài này dùng delta mọi người giúp mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2-ax+1=0\\x^2-bx+1=0\\x^2-cx+1=0\end{cases}}\)
thỏa mãn a+b+c =6 CMR trong 3 phương trình đã cho có ít nhất 1 phương trình có nghiệm phân biệt
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)
\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)
Chẳng nói lên được gì hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn a.c >= 2(b+d). CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
(1) \(x^2+ax+b=0\)
(2) \(x^2+cx+d=0\)
Sử dụng Viet
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.
Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
x2+ax+1=0 (1)
x2+bx+1=0 (2)
x2+cx+1=0 (3)
Cần cm BĐT: với mọi a, b, c ta luôn có \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Ta có \(\Delta_1=a^2-4\) ; \(\Delta_2=b^2-4\) ; \(\Delta_3=c^2-4\)
Do đó \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-12=\frac{6^2}{3}-12=0\)
Vậy \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\) nên ít nhất phải có \(\Delta_1\ge0\) hoặc \(\Delta_2\ge0\) hoặc \(\Delta_3\ge0\)
(vì nếu cả 3 cái cùng < 0 thì tổng của chúng sẽ < 0)
Điều này chứng tỏ phải có ít nhất 1 pt có nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực thỏa 0<a,b,c<1 cmr: có ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm:
ax2 - x +1-b=0(1) bx2 -x +1-b(2) cx2 - x+1-b(3)
cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau có tổng là 12.CMR trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm 1 phương trình có nghiệm
(1) x2+ax+b=0
(2)x2+bx+c=0
(3)x2+cx+a=0
27 tháng 8 2020 lúc 21:04
Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau sao cho a+b+c = 12. CMR trong 3 phương trình sau có 1 phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm:
\(x^2+ax+b=0\); \(x^2+bx+c=0\); \(x^2+cx+a=0\)
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
còn c/m vô nghiệm thế nào z
cho 3 số a,b,c thỏa mãn a>b>c>0 và a+b+c=12 chứng minh 1 trong 3 pt sau x^2+ax+b=0; x^2+bx+c=0; x^2+cx+a=0 có nghiệm
1)cho f(x)ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)4,f(-1)8 và a-c43)cho f(x)ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)g(x).4)cho f(x)cx^2+bx+a và g(x)ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)...
Đọc tiếp
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2