Ta có (ab+13)*cd - (ba+13)*cd = 2700-2160 = 540

ab*cd+13*cd - ba*cd - 13*cd = 540

(ab-ba)*cd=540

(10xa+b-10xb-a)*cd=540

9*(a-b)*cd=540

9*1*cd=540 => cd=540:9=60

=> (ab+13)*cd=2700

=> ab+13=2700:60=45 => ab=45-13=32

10 ở đâu ra còn 13 bỏ đâu

Ta có: \(\frac{\overline{ab}+13}{\overline{ba}+13}=\frac{2700}{2160}=\frac{5}{4}\)

<=> 4(ab+13)=5(ba+13)

<=> 4(10a+b+13)=5(10b+a+13)

<=> 40a+4b+4x13=50b+5a+5x13

<=> 35a-46b-13=0 (1)

Mà: a-b=1 => a=b+1. Thay vào (1):

35(b+1)-46b-13=0

<=> 35b+35-46b-13=0 <=> 11b=22 => b=22:11=2

a=b+1=2+1=3

Thay a, b vào trên ta có: (32+13).cd=2700 <=> 45cd=2700 => cd=2700:45=60

=> c=6; d=0

ĐS: a=3; b=2; c=6; d=0

Ta thấy 2700 là có 2 số 0 thì phải nhân cho 100

=> ( ab + 13) = 100 => ab = 87 

Vậy ta tìm được a=8 và b=7 thỏa mãn điều kiện a-b =1

=> 100 x cd = 2700 => cd= \(\frac{2700}{100}\)= 27 

Vậy ta tìm được c=2 và d=7 

Vậy a=8, b=7 ,c =2 và d=7

Còn ( ba + 13) x cd thì a=3, b= 2, c= 7 và d=5

mình nghĩ đề của bạn bị sai ab,cd x 9 mới đúng

Ta có :AH=x (x>0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \Leftrightarrow H{D^2} = A{D^2} - A{H^2} = 25 - {x^2}\)

\( \Rightarrow HD = \sqrt {25 - {x^2}} \)

Ta có: \(HC = HD + DC = \sqrt {25 - {x^2}}  + 8\)

\(HB = AH + AB = x + 2\)

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow {13^2} = {(x + 2)^2} + {\left( {\sqrt {25 - {x^2}}  + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 169 = {x^2} + 4x + 4 + 25 - {x^2} + 16\sqrt {25 - {x^2}}  + 64\\ \Leftrightarrow 16\sqrt {25 - {x^2}}  =  - 4x + 76\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {25 - {x^2}}  =  - x + 19\end{array}\)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

\(\begin{array}{l}16(25 - {x^2}) = {x^2} - 38x + 361\\ \Leftrightarrow 17{x^2} - 38x - 39 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{{17}}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn x = 3 => AH = 3

\(\begin{array}{l}HD = \sqrt {25 - {3^2}}  = 4\\HC = 4 + 8 = 12\\HB = 3 + 2 = 5\end{array}\)

Diện tích tam giác HAD là \({S_1} = \frac{1}{2}.HA.HD = \frac{1}{2}.3.4 = 6\)

Diện tích tam giác HBC là \({S_2} = \frac{1}{2}.HB.HC = \frac{1}{2}.5.12 = 30\)

Vậy diện tích tứ giác ABCD là \(S = {S_2} - {S_1} = 30 - 6 = 24\)