Trl :

 https://olm.vn/hoi-dap/detail/104563324252.html

Bạn tham khảo !

Ta có :  \(2xy=3yz=4zx\) => \(\frac{xy}{\frac{1}{2}}=\frac{yz}{\frac{1}{3}}=\frac{zx}{\frac{1}{4}}\)

Đặt \(\frac{xy}{\frac{1}{2}}=\frac{yz}{\frac{1}{3}}=\frac{zx}{\frac{1}{4}}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{k}{2}\\yz=\frac{k}{3}\\zx=\frac{k}{4}\end{cases}}\)

=> \(xy\cdot yz\cdot xz=\frac{k}{2}\cdot\frac{k}{3}\cdot\frac{k}{4}\)

=> \(\left(xyz\right)^2=\frac{k^3}{24}\)

=> \(3^2=\frac{k^3}{24}\)

=> \(k^3=24\cdot9\)

=> \(k^3=216\)

=> \(k=6\)

+) \(xy=\frac{k}{2}=\frac{6}{2}=3\); \(yz=\frac{k}{3}=\frac{6}{3}=2\); \(zx=\frac{k}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

Nếu xyz = 3 cùng với xy = 3 thì z = 1,cùng với yz = 2 thì x = \(\frac{3}{2}\),cùng với zx = \(\frac{3}{2}\)thì y = 2

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(\frac{3}{2},2,1\right)\)

2xy=3yz => x=3/2z

2xy=4zx=> y=2z

xyz=3

thế vào ta có:3/2z.2z.z=3=> z = 1

x = 3/2

y= 2

x,y,z=0

Làm rõ ra bn nhé!

a) 

\(2^{x+3}+5\cdot2^{x+2}=224\)

\(2^x\cdot2^3+5\cdot2^x\cdot2^2=224\)

\(2^x\cdot8+2^x\cdot20=224\)

\(2^x\cdot\left(20+8\right)=224\)

\(2^x\cdot28=224\)

\(2^x=8\)

\(x=3\)

2^x+3+5*2^x+2 = 224

VT=7*2^x+2

pt trở thành 7*2^x+2=224

<=>7*2^x+2=2⁵*7

<=>2^x+2=2⁵

<=>x+2=5

<=>x=3

x=3 nhé

\(x+y+z=1\Rightarrow z=1-x-y\)Thay vào A ta được:

\(A=2xy+3y\left(1-x-y\right)+4\left(1-x-y\right)x\)

\(\Leftrightarrow2xy+3y-3xy-3y^2+4x-4x^2-4xy-A=0\)

\(\Leftrightarrow3y-3y^2+4x-4x^2-5xy-A=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-\left(5y-4\right)x-3y^2+3y-A=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\left(5y-4\right)x+3y^2-3y+A=0\)

\(\Delta=\left(5y-4\right)^2-16\left(3y^2-3y+A\right)\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(5y-4\right)^2-16\left(3y^2-3y+A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow25y^2-40y+16-48y^2+48y-16A\ge0\)

\(\Leftrightarrow-23y^2+8y+16\ge16A\)

\(\Leftrightarrow16A\le-23\left(y^2-\frac{8}{23}y-\frac{12}{23}\right)=-23\left(y-\frac{4}{23}\right)^2+\frac{384}{23}\le\frac{384}{23}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{24}{23}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy+3y\left(1-x-y\right)+4\left(1-x-y\right)x=\frac{24}{23}\\\left(y-\frac{4}{23}\right)^2=0\\x+y+z=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{23}\\y=\frac{4}{23}\\z=\frac{10}{23}\end{cases}}\)

Vậy Max A = \(\frac{24}{23}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{23}\\y=\frac{4}{23}\\z=\frac{10}{23}\end{cases}}\)

Dạng 3:

Bài 1:

a) Số lượng số hạng là:

\(\left(999-1\right):1+1=999\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(A=\left(999+1\right)\cdot999:2=499500\)

b) Số lượng số hạng là:

\(\left(100-7\right):3+1=32\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(S=\left(100+7\right)\cdot32:2=1712\)

khong biet

x=4, y=6,z=8

Trần Thảo Trang

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: 
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)

\(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)

\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

\(\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=2.4=8\)

Vậy x = 4, y = 6 và z = 8 

- Ta có: \(x+y+z=0\)

      \(\Leftrightarrow x+y=-z\)

      \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)

      \(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)

      \(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

- CMT²: \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)

             \(z^2+x^2-y^2=-2zx\)

- Thay \(x^2+y^2-z^2=-2xy,\)\(y^2+z^2-x^2=-2yz,\)\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)vào đa thức P

- Ta có: \(P=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)

     \(\Leftrightarrow P=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)

- Đặt \(a=x^3+y^3+z^3\)

- Ta lại có: \(a=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(x+y\right)\)

           \(\Leftrightarrow a=\left(x+y+z\right)^3-3.\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)-3ab.\left(x+y\right)\)

- Mặt khác: \(x+y+z=0\)

            \(\Leftrightarrow x+y=-z\)

- Thay \(x+y+z=0,\)\(x+y=-z\)vào đa thức a

- Ta có: \(a=-3xy.\left(-z\right)=3xyz\)

- Thay \(a=3xyz\)vào đa thức P

- Ta có: \(P=\frac{3xyz}{-2xyz}=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(P=-\frac{3}{2}\)