\(43,7:6=7\) (dư 1,7)

\(105,8:9=11\) (dư 6,8)

\(307,36:13=23\) (dư 8,36)

Ủa có phải như này không z em ;-; 

2.941429129*10⁹⁰

P/s: Mới học trên mạng cái thủ thuật máy tính cầm tay về cái này nên không chắc lắm.Tại mấy bữa nay giờ học máy tính cầm tay trên lớp bị trùng vào ngày học AVTC...=( Có gì sai đừng trách nha.

Ta có:\(45^1\equiv6\left(mod13\right)\)

\(45^2\equiv10\left(mod13\right)\)

....

\(45^5\equiv2\left(mod13\right)\)

Suy ra \(\left(45^5\right)^{200}\equiv2^{200}\left(mod13\right)\)

Tức là \(45^{1000}\) và \(2^{200}\) có cùng số dư khi chia cho 13. (1)

Ta có: \(2^2\equiv4\left(mod13\right)\)

\(2^3\equiv8\left(mod13\right)\)

\(2^4\equiv3\left(mod13\right)\)

......

\(2^8\equiv9\left(mod13\right)\)

.....

\(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

Suy ra \(\left(2^{12}\right)^{16}\equiv1^{16}\left(mod13\right)\Leftrightarrow2^{192}\equiv1\left(mod13\right)\)

Suy ra \(2^{192}.2^8\equiv9\left(mod13\right)\Leftrightarrow2^{200}\equiv9\left(mod13\right)\)

Suy ra 2²⁰⁰ và 9 có cùng số dư khi chia cho 13. (2)

Mà 9 : 13 dư 9. (3)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có 45¹⁰⁰ chia có 13 dư 9.

Dạng tổng quát:

Muốn tính giá trị của f(a), ta tách : f(a) = g(a).t(a) + h(a) sao cho g(a) = 0. Khi đó ta có: f(a) = h(a) với h(x) là phần dư của phép chia f(x) cho g(x).

Khi làm nhiều ta nhẩm được pt bậc hai nhận nghiệm \(-2+\sqrt{5}\) là pt \(x^2+4x-1=0\)

OLM chỉ có phần chụp ảnh cho CTV

Lưu ý bạn cố phải viết thẳng hàng vì OLM ko viết đc

+) Tính giá trị của  x² + 4x - 1 tại x = -2 + \(\sqrt{5}\)

=> (-2 + \(\sqrt{5}\)) ² + 4.(-2 + \(\sqrt{5}\)) - 1 = 4 - 4\(\sqrt{5}\) + 5 - 8 + 4\(\sqrt{5}\) - 1   = 0 

Vậy x² + 4x - 1  = 0 tại x = -2 + \(\sqrt{5}\)

+) A = 3x³.(x² + 4x  - 1 ) - 5x³ - 23x² - 7x + 1

       = 3x³.(x² + 4x  - 1 ) - 5x.(x² + 4x - 1) - 3x² - 12x + 1

      = (3x³ - 5x).(x² + 4x  - 1 ) - 3.(x² + 4x -1) - 2 =  (3x³ - 5x - 3).(x² + 4x  - 1 )  - 2

Vậy tại x = - 2 + \(\sqrt{5}\) thì A = - 2 

+) A =  (3x³ - 5x - 3).(x² + 4x  - 1 )  - 2 chia cho (x² + 4x  - 1 ) dư - 2