a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra

Tết rồi, nghỉ đi bạn ơi

Nghỉ thôi, học hành j tầm này.

29 tết rùi đấy

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AB=AC\) (gt)

\(\widehat{A}:Chung\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có ; \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\D\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(BE=DC\left(AB-AE=AC-DC\right)\)

Xét \(\Delta BOE,\Delta COD\) có :

\(\widehat{BOE}=\widehat{COD}\) (đối đỉnh)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta BOE=\Delta COD\left(g.c.g\right)\)

c) Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AO:Chung\)

\(BO=OC\) (từ \(\Delta BOE=\Delta COD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta AED\) cân tại A (AE = AD) có :

\(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (AB=AC) có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

bài làm

Ta có:vì AB=AC(gt)

          mà trên tia đối của AB và AC lấy điểm D và E sao cho BD=CE

         =>^BDE=^CED(2 góc tương ứng)

   Xét t.g BDE và t.g CED

ED là cạnh chung

  BD = CE

 ^BDE=^CED(cmt)

=>t.g BDE=t.g CED (c.g.c)

 XL mình chỉ làm đc phần a thôi ( không biết có đúng không)

lillilillilililililililili iililllilli

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có 

  góc A chung 

AB= AC 

=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền góc nhọn) 

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Vì tam giác v ABD = tam giác  ACE (cmt) 

=> góc ABD = góc ADE ; AE=AD 

Ta có : AE+EB = AB

          AD+DC= AC 

Mà AE=AD ; AB=AC 

=> EB=DC 

Xét tam giác vuông BEI và tam giác vuông CDI có :

EB=DC 

góc ABD=góc ACE 

=> tam giác BEI= tam giác CDI ( cạnh huyền góc nhọn ) 

=> EI= ID ( 2 cạnh tg ứng ) 

c) Xét tam giác ABC có 

CE là đường cao tam giác ABC 

BD  là đường cao tam giác ABC 

MÀ CE và BD cắt nhau tại I 

=> I là trực tâm tam giác ABC 

=> AI vuông góc với BC (1)

Ta có : BI = CI ( tam giác BEI = tam giác CDI)

=> tam giác IBC là tam giác cân 

MÀ IH là trung tuyến của tam giác IBC ( H là TĐ của BC)

=> IH đồng thời là đường cao của tam giác IBC 

=> IH vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => A, I , H thẳng hàng 

Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath