Cho biểu thức A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.
Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.
a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A -1
Rút gọn đúng cho.
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1\)= \(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
a)A=\(\frac{\left(a+1\right).\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right).\left(a^2+a+1\right)}\)=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b)A=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)
muốn A nguyên thì \(\left(a^2+a+1\right)\in U\left(2\right)\)=(-1,1,2,-2)
xét từng TH ta thấy không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn để A nguyên => A là phân số tối giản khi a nguyên
Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)Rút gọn biểu thức:
b)Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a, là một phân số tối giản
a. \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Trước hết ta nhận xét: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\\a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\end{cases}}\). Vì a(a + 1) là số chẵn nên cả hai số trên đều không chia hết cho 2.
Gọi d là ƯCLN của \(a^2+a-1\) và \(a^2+a+1\). Khi đó d khác 2 và \(a^2+a-1-\left(a^2+1+1\right)=-2\) chia hết d. Do d max và d khác 2 nên d = 1.
Vậy với a nguyên thì phân số \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Cho biểu thức: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
a. Rút gọn biểu thức.
b. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
cái này rất dễ mình tin bạn có thể giải được mà
Cho biểu thức: \(A=\frac{a+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Cho biểu thức A = \(\frac{2^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
cho biểu thức A =\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)Rút gọn biểu thức
b)chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản
Cho biểu thức: A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)rút gọn biểu thức
b)Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc câu a, là một phân số tối giản
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)\(\left(a\ne-1\right)\)
b)Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 +a-1 và a2+a+1
Vì a2 +a-1=a(a+1)-1 là lẻ nên d cũng là số lẻ.
Tự làm tiếp nhé,đến đây chắc bạn làm đc chứ,hok tốt!
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Vì: \(a^2+a=a\left(a+1\right)\)
a là số nguyên
=> a, a+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> a.(a+1) là số chẵn
=> \(a^2+a+1,a^2+a-1\)là 2 số nguyên lẻ liên tiếp
Mà 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
(chúng minh: (2k+1, 2k+3)=d
=> 2k+1 chia hết cho d, 2k+3 chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1)=2 chia hết cho d
=> d=\(2\)hoặc d=\(1\)
Nếu d=\(2\)=> 2k+1 chia hêt cho 2 vô lí
=> d=\(1\))
=> (\(a^2+a+1,a^2+a-1\))=1
Vậy A là phân số tối giản
Em có thể tham khảo bài làm khác tại link nàyd nhé Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên, thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
