giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có:

góc ABC = góc ACB (t/c)

mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)

=> góc ABC = góc MIB

hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)

=> MB=MI ( t/c)

Mà MB= CN (gt)

=> MI=CN

Xét tứ giác MINC có

MI// CN (gt)

MI = CN (cmt)

=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

Xét hình bình hành MINC có

MN giao với IC tại O (gt)

=> O là trung điểm của MN(t/c)

=> OM= ON

Vậy OM=ON

a) Tam giác BMD là tam giác là tam giác cân

còn câu b làm không được nhé

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao

\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

(1-a+a²) (1-b+b²) = 1-b+b²-a+ab-ab²+a²-a²b+a²b².

=2-2a-2b+2b²+2ab+2a²-2ab(a+b)+2a²b^{2                                                                                                                                                                                   =}(a-b)²+1+a²b²+(1-a)²(1-b)²> 1+a²b²                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c²) (1-d+d²) > 1+c2d²                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

E là giao điểm của My và BC 

My // CN => ME // AC 

=> ^MEB = ^ACB ( đồng vị )  mà ^ACB = ^ABC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

=> ^MEB = ^ABC hay ^MEB = MBE (1)

a) Xét \(\Delta\)DMC và \(\Delta\)NCM có: 

MC chung 

^DMC = ^NCM ( so le trong )

^DCM = ^NMC ( so le trong ) 

=> \(\Delta\)DMC = \(\Delta\)NCM   => DM = CN (2)

Mặt khác: MB = CN (3) 

Từ  (2) ; (3) => DM = MB => \(\Delta\)BMD cân  (4) 

b ) (4) => ^MDB = ^MBD  (5)

(5) ; (1) => ^MDB + ^MEB = ^MBD + ^MBE 

=> 180 - ^DBE = ^DBE 

=> ^DBE = 90 độ 

=> \(\Delta\)DBC vuông tại B  có DC là cạnh huyền 

=> BC < CD