Chứng tỏ rằng các phân số sau có giá trị là các số nguyên
a,B=\(\frac{10^{2016}+2}{-3}\)
b,C=\(\frac{10^{2017}+8}{9}\)
Chứng tỏ rằng các phân số sau có giá trị là số nguyên
a,B=102016+2
-3
b,C=102017+8
9
1) Chứng tỏ rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên :
a) 102015 + 2 / 3
b) 102016 + 8 / 9
2) Tìm các số n thuộc Z để các phân số có giá trị nguyên :
a) 2 / 3n + 1
b) 2n + 3 / 7
Bài 1: Có hay không số nguyên n để các phân số (n+6)/3 và (n+5)/3 đồng thời nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên: a) (102011+2)/3 b) (102010+8)/9\(\frac{10^{2010}+8}{9}\)
Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên :
a )\(\frac{10^{2002}+2}{3}\) ; b ) \(\frac{10^{2003}+8}{9}\)
a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3
Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)
Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)
\(=1+0+2=3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)
b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9
Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)
Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)
\(=1+0+8=9\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)
a, tu co tong cac chu so bang 3 nen chia cho 3
b, tu co tong cac chu so bang 9 nen chia cho 9
Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị nguyên :
A = \(\frac{10^{2015}+2}{-3}\)
B = \(\frac{10^{2014}+8}{9}\)
\(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)
\(A=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+2}{-3}\)( 2015 số 10 )
\(A=\frac{10....0+2}{-3}\)( 2015 số 0 )
Tổng các chữ số của tử là : 1 + 0 . 2015 + 2 = 1 + 0 + 2 = 3
mà 3 chia hết cho ( -3 )
=> 102015 + 2 chia hết cho ( -3 )
=> \(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)có giá trị nguyên ( đpcm )
\(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)
\(B=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+8}{9}\)( 2014 số 10 )
\(B=\frac{10....0+8}{9}\)( 2014 số 0 )
Tổng các chữ số của tử : 1 + 0 . 2014 + 8 = 1 + 0 + 8 = 9
mà 9 chia hết cho 9 => 102014 + 8 chia hết cho 9
=> \(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)có giá trị nguyên ( đpcm )
cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A = \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:
a, 102002+2/3
b,102003+8/9
Ta có : \(10^{2003}\)= 1000.....0 (2003 c/s 0)
=> \(^{10^{2003}+8}\)=1000...0+8 = 1000...08 (2002 c/s 0)
=> 100...08 chia hết cho 9 (vì 1+0+0+...+0+8=9 chia hết cho 9)
=> \(10^{2003}+8\)/9 có giá trị là STN
Phần kia bạn giải tương tự nha
Chứng minh rằng các p/s sau đây có giá trị là số tự nhiên.
a)\(\frac{10^{2011}+2}{3}\) b)\(\frac{10^{2010}+8}{9}\)
a, 10^2011+2=100...0(có 2011 chữ số 0)+2=100..02(có 2010 chữ số 0)
Số này có tổng các chữ số là 3 chia hết cho 3 nên nó là số tự nhiên
Tương tự câu b
Bài 10: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
a) 12 phần 3n-1 b) 2n+5 phần n-3 c)3n phần n+2
giúp mik vs các bn ơi :>>>>>>
-bạn tự lập bảng nhé
a, \(3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
b, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
n-3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
n | 4 | 2 | 14 | -8 |
c, \(\dfrac{3n}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\dfrac{6}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)