x² + 4x + 7 chia hết cho x + 4

=> x(x + 4) + 7 chia hết cho x + 4

=> 7 chia hết cho x + 4

=> x + 4 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

Ta có: x + 4 = 1 => x = -3

          x + 4 = -1 => x = -5

          x + 4 = 7 => x = 3

          x + 4 = -7 => x = -11

Vậy x = {-11;-5;-3;3}

5.

$4x+3\vdots x-2$

$\Rightarrow 4(x-2)+11\vdots x-2$

$\Rightarrow 11\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 13; -9\right\}$

6.

$3x+9\vdots x+2$
$\Rightarrow 3(x+2)+3\vdots x+2$
$\Rightarrow 3\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 1; -5\right\}$

7.

$3x+16\vdots x+1$

$\Rightarrow 3(x+1)+13\vdots x+1$

$\Rightarrow 13\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 13; -13\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 12; -14\right\}$

8.

$4x+69\vdots x+5$

$\Rightarrow 4(x+5)+49\vdots x+5$

$\Rightarrow 49\vdots x+5$

$\Rightarrow x+5\in\left\{1; -1; 7; -7; 49; -49\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-4; -6; 2; -12; 44; -54\right\}$

** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

1. $x+9\vdots x+7$

$\Rightarrow (x+7)+2\vdots x+7$

$\Rightarrow 2\vdots x+7$

$\Rightarrow x+7\in \left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-6; -8; -5; -9\right\}$

2. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 9\vdots x+1$

3. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 17\vdots x+2$
4. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 18\vdots x+2$

a) (3x + 5) - 3x chia hết cho  x =>5 chia hết cho x hay x Î Ư(5) = {- 5; -1; 1;5}.

b) (4x  + 11) - 2 (2x + 3) chia hết cho (2x + 3) => 5 chia hết cho (2x + 3)

=> 2x + 3 Î Ư(5) = {-5; -l; l; 5}. Từ đó tìm được x Î {-4; -2; -l; l}.

c) x (x + 2) - 11chia hết cho (x + 2) => 11 chia hết cho (x + 2)

=> x + 2 ÎƯ (11) = {-11;-1 ;1 ; 11}.

Từ đó tìm được x Î {-13; -3; -l; 9}.

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a) \(\frac{x+8}{x+1}=\frac{x+1+7}{x+1}=1+\frac{7}{x+1}\)

để x + 8 chia hết cho x + 1 thì \(7⋮x+1\)

=> x + 1 thuộc Ư(7) 

mà x thuộc Z nên x + 1 thuộc {1; -1; 7; -7}

=> x thuộc {0; -2; 6; -8}

b) \(\frac{x^2+2x-11}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)-11}{x+2}=x-\frac{11}{x+2}\)

để x² + 2x - 11 chia hết cho x + 2 thì 11 \(⋮\)x + 2

đến đây làm tương tự câu a

~~ chúc bạn học tốt ~~

a) x+8 chia hết cho x+1

--> (x+1)+7 chia hết cho x+1

--> 7 chia hết cho x+1

--> x+1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

   +, x+1=1 --> x=0

  +,  x+1=7 --> x=6

   +, x+1=(-1) --> x=(-2)

    +, x+1=(-7) --> x=(-8)

 Vậy x thuộc {0;6;-2;-8}

b) x²+2x-11 chia hết cho x+2

--> x.x+2.x-11 chia hết cho x+2

--> x(x+2)-11 chia hết cho x+2

--> 11 chia hết cho x+2

--> x+2 thuộc Ư(11)={1;11;-1;-11}

Bn tự làm phần còn lại nha