có phải giá trị tuyệt đối ko

là 1 đấy

Ta có M = |2012 - x| + |2013-x| = |2012 - x|+|x-2013| \(\ge\)|2012-x+x-2013|

                                                                                    =|2012-2013|=|-1|=1

\(\Rightarrow\) M_min=1

Giá trị nhỏ nhất là 1

Giá trị nhỏ nhất là 1

Ta có :

| x - 2012 | + | x - 2013 | = | x - 2012 | + | 2013 - x | \(\ge\) | x - 2012 + 2013 - x | = 1

Vậy M_min = 1 khi 2012 \(\le x\le2013\)

Ta có: \(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\ge\left|2012-x\right|+\left|x-2013\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(M\ge\left|2012-x\right|+\left|x-2013\right|\ge\left|2012-x+x-2013\right|=\left|2012-2013\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2012-x\ge0;x-2013\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2012;x\ge2013\)

\(\Rightarrow2012\le x\le2013\)

Vậy \(MIN_M=1\) khi \(2012\le x\le2013\)

Ta có:\(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)

\(\Rightarrow M\ge\left|x-2012+2013-x\right|\)

\(\Rightarrow M\ge1\)

Vậy MIN_m=1 khi \(2012\le x\le2013\)

Ta có : P = |x - 2012| + |x - 2013| = |x - 2012| + |2013 - x| \(\ge\)|x - 2012 + 2013 - x| = 1 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\2013\ge x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}\Rightarrow}2012\le x\le2013}\)

Vậy Min P = 1 <=> \(2012\le x\le2013\)

ta có p=/x-2012/+/x-2013/

=>p=/x-2012/+/2013-x/

ÁP DỤNG BẤT Đẳng THỨC /A/+/B/>,=/A+B/

=>/x-2012/+/2013-x/>=/x-2012+2013-x/=1

hay p>=1

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi /x-2012/x/2013-x/>=0

xét x-2012=0=>x=2012

2013-x=0=>x=2013

lập bảng xét dấu các giá trị của biểu thức x-2012 và 2013-x

=>2012=<x<=2013

vậy gtnn của p là 1 khi và chỉ khi 2012=<x=<2013

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)

Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)

Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)

\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)

Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)

Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=2013\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)

Hay \(A\ge6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)

Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b| ta có:

P=|x−2012|+|x−2013|

=|2012−x|+|x−2013

≥|2012−x+x−2013|=1

Đẳng thức xảy ra khi 2012≤x≤2013

Vậy với 2012≤x≤2013 thì PMin=1

AI GIÚP MIK VỚI