A) tam giac aeb ko can duoc

phải là tam giác aed cân chứ bn

HINH BN TU VE NHA

a)CÓ AB=AC( GT)

=>TAM GIAC ABC CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)

=> GÓC ABC = GÓC ACB( ĐN TAM GIÁC CÂN)(1)

CÓ BD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B

=>GÓC ABD = GÓC DBC(2)

CÓ CE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB

=>GÓC ACE = GÓC ECB(3)

TỪ (1) (2) (3)=>GÓC ABD = GÓC DBC = GÓC ACE = GÓC ECB

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CO:

GÓC A CHUNG

AB=AC(GT)

GÓC ABD = GÓC ACE(CMT)

=>TAM GIÁC ABD = TAM GIÁC ACE( G-C-G)

=>AE=AD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=>TAM GIAC AED CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)

b) CÓ TAM GIÁC AED CÂN TẠI A(CM Ở CÂU a)

SUY RA GÓC AED = GÓC ADE( DN TAM GIÁC CÂN)(1)

CÓ GÓC ABC = GÓC ACB( CM Ở CÂU a )                 (2)

MÀ 2 TAM GIÁC NÀY ĐỀU CÂN TẠI A

=> GÓC AED = GÓC ABC ( GÓC ADE = GÓC ACB)

MÀ 2 GÓC NÀY NẰM Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ

=>DE//BC( DHNB 2 ĐƯỜNG THẲNG //)

CAU c) DE = BE = DC CHU( THEO M NGHI THUI)

NHO KIK CHO M NHA ( ĐÓ LÀ LỜI CẢM ƠN)

a, \(\Delta\) ABC có AB = AC => \(\Delta\) ABC cân tại A

ta có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) ; \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)

xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có

BC chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\) (cmt )

=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ( g.c.g )

ta có AE + EB = AB

AD + DC = AC

mà EB = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ) ; AB = AC

=> AE = AD =>\(\Delta\) AED cân tại A

b, ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

c,DE // BC , \(\widehat{DEC}và\widehat{ECB}\) so le trong

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C2}\) mà \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\)

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C1}\) => \(\Delta\) DEC cân tại D

=> DE = DC

ta có BE = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB )

=> DE = BE = DC

a, Ta có: góc ABE = góc EBC = góc ABC/2 

góc ACD = góc DCB = góc ACB/2

mà góc ABC = góc ACB (tg ABC cân tại A)

=> góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB

Xét tg ABE và tg ACD có:

góc A chung

AB = AC (tg ABC cân tại A)

góc ABE = góc ACD (cmt)

=>tg ABE = tg ACD (g.c.g)

=> AE=AD

=>tg AED cân tại A

b, Xét tg ABC cân tại A có: góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc A)/2

Xét tg AED cân tại A có: góc ADE = góc AED =(180 độ - góc A)/2

=> góc ABC = góc ADE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC

c, DE//BC => góc BED = góc EBC (slt) ; góc CDE = góc DCB (slt)

=> góc BED = góc DBE (góc DBE = góc EBC)

=> tg BDE cân tại D => BE = ED (1)

DE//BC =>  góc CDE = góc DCB (slt)

=> góc CDE = góc DCE (góc DCE = góc DCB)

=> tg DEC cân tại E => ED = DC (2)

Từ (1),(2)=>đpcm

Hình vẽ: 

\(\widehat{B_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4};\widehat{C_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân )

BC là cạnh chung

\(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A )

\(AE=AB-BE,AD=AC-DC\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2};\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B}\)( 2 góc đồng vị )

\(\Rightarrow ED//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{EDB}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( vì BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{EDB}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD\)cân tại E, ta có: 

\(BE=ED\)

mà \(BE=DC\)

\(\Rightarrow BE=ED=DC\)

Góc B2= \(\frac{180-A}{4}\)

Góc C2= \(\frac{180-A}{4}\)

Suy ra góc B2= góc C2

 ΔBCE = ΔCBD ( g.c.g )

 Góc B = góc C( tam giác ABC cân tại A )

BC là cạnh chung

góc C2 = góc B2 ( cmt )

Suy ra:

BE = DC là hai cạnh tương ứng.

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

AE= AB-BE và AD = AC- DC

Suy ra

AE= AD

Nên tam giác ADE cân tại A.

Góc E1= \(\frac{180-A}{2}\)

Góc B= \(\frac{180-A}{2}\)

Suy ra

Góc E1 = góc B lại đồng vị

Suy ra

ED song song với BC.

Suy ra

góc B2 = góc EDB ( SLT)

mà góc B1 = góc B2 ( BD là phân giác)

Suy ra: 

góc B1 = góc EDB.

Suy ra

tam giác EBD cân tại E có:

BE = ED

Mà BE = DC

Vậy BE=ED=DC

Muộn r`, cách lm thôi

a) t/g ABC cân tại A => ABC = ACB

=> ABC/2 = ACB/2

=> ABD = CBD = ACE = BCE (1)

Gọi I là giao điểm của BD và CE

Từ (1) => T/g ICB cân tại I

=> IC = IB

T/g ICD = t/g IBE (g.c.g)

=> CD = BE

Lại có: AC = AB (gt)

=> AC - CD = AB - BE

=> AD = AE

=> T/g AED cân tại A (đpcm)

b) t/g AED cân tại A => ADE = 180^o-DAE/2

T/g ABC cân tại A => ACB = 180^o-CAB/2

Như vậy, ADE = ACB

Mà đây là 2 góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC (đpcm)

c) xem lại đề

a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^

b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE

△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450

△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.

Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.

c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.

△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK

Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)

△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900

⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)

Từ (1) và (2) ⇒HK=CK