Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Huỳnh Trần Thanh Tuyền
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
16 tháng 6 2016 lúc 18:17

a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)

b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)

Nguyễn Trần An Thanh
16 tháng 6 2016 lúc 18:18

a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\) 

b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Lê Diệu Linh
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
25 tháng 10 2017 lúc 19:18

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ab+ad< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)( 1 )

Lại có : ad < bc

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Trần Hoàng	Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
7 tháng 9 2021 lúc 21:07

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Trần Hoàng	Anh
7 tháng 9 2021 lúc 21:14

Mk cảm ơn

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Duy Anh
Xem chi tiết
Minh Thư (BKTT)
3 tháng 9 2016 lúc 10:20

bn vào câu hỏi tương tự

có người làm câu này rồi

bich lien
Xem chi tiết
Huỳnh Đức Lê
10 tháng 6 2015 lúc 7:57

a) Ta có : a/b < c/d => ad<bc

Ta ab vào hai vế,ta được:

ad+ab < bc+ab => a(b+d) < b(a+c) => \(\frac{a}{b}\frac{a+c}{b+d}\)                                           (2)

Từ (1) và (2),suy ra : ab < a+c/b+d < c/d

b)Ba số hữu tỉ xen giữa -1/3 và -1/4 là : -15/48 ; -14/48 và -13/48

Dương cherry
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
6 tháng 7 2016 lúc 15:56

\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)

\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Dương cherry
9 tháng 7 2016 lúc 14:03

gggggggggggggggggggggggg

Đặng Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Ngọc Khánh
18 tháng 8 2015 lúc 9:04

a) Ta có a / b < c / d khi ad < bc                                                                  (1)

Thêm ab vào 2 vế của (1), ta có:   ad+ab <bc+ab

                                                 a(b+d) < b(a+c) suy ra a / b<(a+c) / (b+c)    (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta có:   ad +cd<bc+cd

                                                 d(a+c) <c(b+d) suy ra (a+c) / (b+d)<c / d     (3)

Từ (2) và (3) suy ra: a / b < (a+c) / (b+d) < c / d

                                          

Bae Jinyoung
Xem chi tiết
Đặng Hoàng Uyên Lâm
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
5 tháng 6 2019 lúc 14:22

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

+) \(ad+ab< bc+ab\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)( 1 )

+) \(ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Nguyễn Tấn Phát
5 tháng 6 2019 lúc 14:24

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)

 Vì \(b,d>0\Rightarrow bd>0\)

\(\Rightarrow ad< bc\)

Ta lại có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)

Vì \(b,d>0\)

Nên \(b\left(b+d\right)>0\)và \(d\left(b+d\right)>0\)         \(\left(1\right)\)

Mà \(ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)ta có: \(\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}>\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(\cdot\right)\)

Ta lại có:

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{bc+cd}{d\left(b+d\right)}\)

Mà \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(3\right)\)ta có:

\(\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}< \frac{bc+cd}{d\left(b+d\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\)ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)