Lời giải

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)

Suy ra \(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

Suy ra \(1\le y\le10\)..Thay vào từng giá trị của y là ok! (Chú ý đk x,y nguyên)

Cách khác:(đưa về pt ước số)

Quy đồng lên,ta có: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow xy-5x-5y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+5=5\) (thêm 5 vào mỗi vế)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=5\)

Lập bảng xét ước=) cái này quá quen thuộc rồi=)

Suy ra \(\frac{x+y}{xy}\)=\(\frac{1}{5}\)

suy ra 5x+5y=xy

suy ra xy-5x-5y=0

suy ra 5x-xy+5y+25=25

x.(y-5)-5.(y-5)=25

suy ra (x-5).(y-5) =25

suy ra x-5;y-5 thuộc Ư(25)

Lập bảng tính

suy ra

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\left(x< y\right)\)

Đặt \(x=\frac{1}{2}y\)

Ta có: x là 1 phần , y là 2 phần

Ta có sơ đồ:

x:    I--------------------I                                  Vì   \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\Rightarrow x+y=8\)

y:    I--------------------I--------------------I                             

  Áp dụng tổng số phần bằng nhau đã học ở lớp 5:

1 + 2 = 3 phần

 Suy ra x = 8 : 3 x 1 = 2.6

Suy ra y = 8 - 2.6 = 5.4

    Quy ra phần số: \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2.6}=\frac{5}{13}\)( 1 : 2,6 = 5/13)

Quy ra phân số: \(\frac{1}{y}=\frac{1}{5.4}=\frac{5}{27}\)( 1 : 5,4 = 5/27)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\y=27\end{cases}}\) (vì x và y đều là mẫu của phân số mà ta đã quy ra)

đúng rồi 100%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x=1/-4

y=1/4

<=> ban se co:
(x + y)/xy = 1/5
hay 5(x + y) = xy
hay 5x + 5y - xy =0
hayx(5 -y) = - 5y
hay x = 5y/(y - 5)
hay x = 5/(1 - 5/y)
vi 5 >0 => de x , y nguyen duong <=> 1 - 5y > 0 va x , y khac 0
va 1 - 5/y thuoc uoc cua 5 (+- 1 ; +-5)
ma` ta chi lay 1-5y > 0 => 1-5y = 1 hay 1- 5y = 5
=> y = 0 ( loai) va y = -4/5 (loai)
=> ko co x, y thoa man dieu kien de bai

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

nhân 2 vế với 3xy =>3y+3x=xy+3=>\(\left\{y-3\right\}\left\{x-3\right\}=12\)

=>y-3;x-3 thuộc ước 12={-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}

Nhân cả hai vế với 3xy (Nhận được vì x , y nguyên dương) ta có: 

\(3y+3x=xy+3\Leftrightarrow3y-xy+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(3-x\right)+3x-9+6=0\Leftrightarrow y\left(3-x\right)-3\left(3-x\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(x-3\right)=6\)

Từ đó ta tìm được x ,y.

Chúc em học tốt :)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Phân tích 25 = 1.25 = 5.5 = .....

Xét từng cặp số cho mỗi trường hợp , ví dụ : \(\hept{\begin{cases}x-5=5\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=10\\y=10\end{cases}}\)

Các trường hợp còn lại làm tương tự :)

mk có một cách khác các bạn xem nhé:

ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{y-5}{5y}\)

\(\Leftrightarrow5y=x\left(y-5\right)\Rightarrow5y=xy-5x\Leftrightarrow xy-5x=5y\)

\(\Leftrightarrow xy=5x+5y\Rightarrow xy=5\left(x+y\right)\)

Nếu x=y ta có:

\(xy=5\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2=5\times2x\Leftrightarrow x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=10\end{cases}}\)( loại th x=0 vì \(x,y\ne0\))

nên x=10 mà x=y nên y = 10

Nếu \(x\ne y\)thì

\(xy=5\left(x+y\right)\)(vô lí) vớ mọi x,y

vậy x=y=10

   X va Y = 10

~chúc bn học giỏi~