Ai giúp mình nhanh với!!!!!

đợi xí

A = (4ⁿ +6ⁿ +8ⁿ +10ⁿ )- (3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ)

Ta có : 4^n = 2^2n \(⋮\) 2

6^n = 2^n.3^n \(⋮\) 2

8^n = 2^3n \(⋮\) 2

10^n = 2^n.5^n \(⋮\) 2

=> 4ⁿ +6ⁿ +8ⁿ +10ⁿ \(⋮\) 2

Ta lại có :

3^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)

5^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)

7^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)

9^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)

=> 3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ \(⋮\) 2

Do đó :

A = (4ⁿ +6ⁿ +8ⁿ +10ⁿ )- (3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ) \(⋮\) 2

Vậy A \(⋮\) 2

B = 1995^n + 1996^n + 1997^n

Ta có :

1995^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)

1997^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)

=> 1995^n + 1997^n \(⋮\) 2

Ta lại có :

1996^n = 2^n . 998^n \(⋮\) 2

Do đó :

B = 1995^n + 1996^n + 1997^n \(⋮\) 2

Vậy B \(⋮\) 2

Vì 3^m+5^n chia hết cho 8, 8^n+8^m chia hết cho 8

=>(8^m+8^n) - (3^m+5^n) chia hết cho 8

=>3^n+5^m chia hết cho 8

Giả sử m,n đều là số chẵn .

Đặt n = 2a , m = 2b ( a,b thuộc Z+ ; a,b 》1 )

=> 3^m = 3^2b = 9^b đd 1 ( mod 8 ) ; 5^n = 5^2a = 25^a đd 1 ( mod 8 )

=> 3^m + 5^n đd 2 ( mod 8 ) ( trái với giả thiết )

=> Điều giả sử sai

=> m,n không cùng là số chẵn 

Tương tự : Nếu trong 2 số m,n có 1 số chẵn , 1 số lẻ không thỏa mãn giả thiết 

=> Cả m,n đều là số lẻ 

Xét tổng 3^m + 5^n + 3^n + 5^m = ( 3^m + 5^m ) + ( 3^n + 5^n )

= ( 3 + 5 ).( 3^m-1 - 3^m-2.5 + ... + 5^m-1 ) + ( 3 + 5 ).( 3^n-1 - ... + 5^n-1 ) ( Vì m,n đều là số lẻ )

= 8.M + 8.N chia hết cho 8

Mà 3^m + 5^n chia hết cho 8 ( giả thiết )

=> 3^n + 5^m chia hết cho 8 ( đpcm )

Vậy 3^n + 5^m chia hết cho 8 .

Dễ chứng minh m,n đều là số lẻ (sử dụng phản chứng vs n,m đều chẵn, 1 trong 2 số chẵn). Vậy ta có hđt mở rộng:

\(3^m+5^m+3^n+5^n=\left(3+5\right)\left(3^{m-1}-3^{m-2}.5+...\right)+\left(3+5\right)\left(3^{n-1}-3^{n-2}.5+...\right)\)

\(=8A+8B\)

=> \(3^n+5^m=8A+8B-3^m-5^n\)

=> \(3^n+5^m\)chia hết cho 8. d0pcm

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

Lời giải:

Ta có $3^m+5^n\equiv 3^m+1\equiv 0\pmod 4$ nên $3^m\equiv (-1)^m\equiv -1\pmod 4$ nên $m$ lẻ

Đặt $m=2k+1$ ( $k\in\mathbb{N}$) thì $3^m=3^{2k+1}\equiv 3\pmod 8$

$\Rightarrow 5^n\equiv 5\pmod 8$. Xét tính chẵn, lẻ ( đặt $n=2t,2t+1$) suy ra $n$ lẻ

Do đó $\Rightarrow 3^n+5^m\equiv (-5)^n+(-3)^m=-(5^n+3^m)\equiv 0\pmod 8$

Ta có đpcm