Biến đổi biểu thức tương đương, ta có : x2−12=y2x2−12=y2
Lại có : x,y nguyên dương.

⇒x>y⇒x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1x=2k+1 (k nguyên dương)
Ta có biểu thức tương đương : 2k(k+1)=y2(∗)2k(k+1)=y2(∗)
Để ý rằng: y là 1 số nguyên tố nên y2y2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là {1 ; y ; y^2}
Từ (*) dễ thấy y2⋮2⇒y=2⇒k=1⇒x=3y2⋮2⇒y=2⇒k=1⇒x=3
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2

2y² x + x + y + 1 = x² + 2y² + xy

<=> (2y² x - 2y²) + (x - x²) + (y - xy) = -1

<=> (x - 1)(2y² - x - y) = - 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)

Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp nhé 

2y2 x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy

<=> (2y2 x - 2y2) + (x - x2) + (y - xy) = -1

<=> (x - 1)(2y2 - x - y) = - 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)

chúc bạn học tốt

Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp n

Ta có: \(\frac{1}{y-2}\)= \(\frac{x}{2y}\)

\(\Rightarrow\)2y =  xy - 2x

\(\Rightarrow\)xy - 2x - 2y + 4  = 4

        x(y - 2) - 2( y -2) =4

        ( x - 2) ( y - 2)     =4

đến đấy bạn xét các trường hợp của x và y

nhớ bấm đúng cho mình nhé!

\(x^2-\left(y-3\right)x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+2\right)=x^2+3x-1\)

Dễ thây \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow y=\frac{x^2+3x-1}{x+2}=x+1-\frac{3}{x+2}\)

Để y nguyên thì x + 2 là ươc của 3 hay

\(\left(x+2\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(x^2-\left(y-3\right)x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+3x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(2x-2y\right)+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)+\left(x+2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y\right)+\left(x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y+1\right)=3\)

Ta có x, y \(\in\) Z nên x + 2 là ước của 3 \(\Rightarrow x+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\). Ta có bảng sau:

gwdhj HJxucLXZJvl.dmq