2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

a) Ta có: (x-3)(y+2)=5

nên (x-3) và (y+2) là ước của 5

\(\Leftrightarrow x-3;y+2\in\left\{1;-5;-1;5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;3\right);\left(8;-1\right);\left(2;-7\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

b) Ta có: (x-2)(y+1)=5

nên x-2 và y+1 là các ước của 5

\(\Leftrightarrow x-2;y+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;4\right);\left(7;0\right);\left(1;-6\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)

BÀI 1:

          \(3x+23\)\(⋮\)\(x+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(x+4\right)+11\)\(⋮\)\(x+4\)

Ta thấy   \(3\left(x+4\right)\)\(⋮\)\(x+4\)

nên  \(11\)\(⋮\)\(x+4\)

hay   \(x+4\)\(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau  

\(x+4\)     \(-11\)     \(-1\)            \(1\)         \(11\)

\(x\)             \(-15\)      \(-5\)       \(-3\)           \(7\)

Vậy     \(x=\left\{-15;-5;-3;7\right\}\)

BÀI 2 

      \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=11\)

\(\Rightarrow\)\(x+5\)  và   \(y-3\) \(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(x+5\)        \(-11\)      \(-1\)          \(1\)            \(11\)

\(x\)                 \(-16\)     \(-6\)        \(-4\)             \(6\)

\(y-3\)        \(-1\)      \(-11\)         \(11\)            \(1\)

\(y\)                    \(2\)        \(-8\)            \(14\)           \(4\)

Vậy.....

bài 1:

   3x + 23 chia hết cho x + 4

ta có: 3x + 23 chia hết cho x + 4

   mà x + 4 chia hết cho x + 4

=> 3(x + 4) chia hết cho x + 4

=> (3x + 23) - 3(x + 4)  chia hết cho x + 4

3x + 23 - 3x - 12 chia hết cho x + 4

=> 11 chia hết cho x + 4

=> x + 4 thuộc  Ư(11)

mà Ư(11)= {-11;-1;1;11}

=> x + 4 thuộc {-11;-1;1;11}

=> x thuộc {-15;-5;-3;7}

 Vậy x thuộc {-15;-5;-3;7} thì 3x + 23 chia hết cho x + 4

bài 2:

       (x + 5).(y-3) = 11

 ta có bảng:

   x + 5        -11         -1            1              11

  y - 3           -1         -11          11              1

  x               -16        -6             -4             6 

  y                2          -8             14            4

vậy (x,y) thuộc {(-16;2);(-6;-8);(-4;14);(6;40} thì (x + 5).(y - 3) = 11

Chúc bạn học giỏi ^^

câu 1 a) xy=-5 => (x,y)=(1,-5),(-1,5)  

b) xy=-5 với x>y=>x=1,y=-5

c)(x+1)(y-2)=-5 => * x+1=1 và y-2=-5  => x=-1, y=-3

                              * x+1=-5 và y-2=1=> x=-6 , y=3

câu 2 , câu 3 tương tự