Ta có:n³+11n=n³-n+12n=n(n²-1)+12n=(n-1)n(n+1)+12n

Trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3

Mặt khác ta có:(n-1)n(n+1) chia hết cho 2(tích hai số liên tiếp)

Mà UCLN(2,3)=1 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)n³+11n chia hết cho 6

\(n^2-n=n\left(n-1\right)\)

Mà  \(n\left(n-1\right)\left(n+3\right)⋮n\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+3\right)⋮n^2-n\)

n²-n=n(n-1)

n(n-1)(n+3) luôn chia hết cho n(n-1)

Nên n(n-1)(n+3) chia hết cho n²-n

Ta có: n3−28n=n3−4n−24nn3−28n=n3−4n−24n

Ta xét n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)

Nên tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 4 và cho 6 nên biểu thức trên chia hết cho : 2 . 4 . 6 =48;

Do n là số chẵn nên n có dạng là 2k , xét 24n ta có:

24n=24.2k=48k⋮4824n=24.2k=48k⋮48

Hai số chia hết cho 48 nên hiệu của chúng chia hết cho 48;

VẬY...

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

24nn3?

n^4+2n^3-n^2-2n

= n^3.(n+2) - n.(n+2)

= (n^3-n).(n+2)

=n(n^2-1).(n+2)

=n.(n-1).(n+1).(n+2)

Mà tích 4 số tự nhiên chia hết cho 24 

=> n^4+2n^3-n^2-2n chia hết cho 24 (đpcm)

1223344567890654564255

a/ 8^7-2^18=1835008 chia hết cho 14=131072                            

b/10^6-5^7=921875 chia hết cho 59=15625

7^6+7^5-7^4=132055  hết cho 55=2401

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

i chịu

a/ 8^7 - 2^18 chia hết cho 14

b/ 10^6 - 5^7 chia hết cho 59

c/ 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55

d/ 16^5 + 2^15 chia hết cho 33

e/ 36^36 - 9^10 chia hết cho 45

f/ 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 405

g/ 7^1000 - 3^1000 chia hết cho 10 

h/ ( 2^10 + 2^11 + 2^12 ) : 7 là một số tự nhiên 

i/ 313^5.299 - 313^6.36 chia hết cho 7

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)