Ta có abcabc:abc=1001 mà 1001 chia hết cho 7

=>abcabc:abc chia hết cho 7(đpcm)

Ta có: abcabc : abc = abc x 1001 : abc = 1001 chia hết cho 7

Chứng tỏ abcabc : abc chia hết cho 7

Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già 

ham vua phai thoi!

abc=7.bc

100a+bc=7.bc

100a=6.bc

Ta có 6.bc chia hết cho 3=> 100a chia hết cho 3 mà 100,3 nguyên tố cùng nhau nên a=3 vì nếu a=6,9 thì 6.bc=600,900=> bc=100,150 (vô lí)

Vậy 300=6.bc => bc=50. Vậy abc=350

vì \(\left\{{}\begin{matrix}abc-8⋮7\\abc-9⋮8\\abc-10⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-1⋮7\\abc-1⋮8\\abc-1⋮9\end{matrix}\right.\)

=> abc chia 7;8;9 đều dư 1

=> abc có dạng 7.8.9.k+1=> abc=504k+1

mà abc là số có 3 chữ số \(abc\in\left\{1009;1513;2017;2521;3025;3529;4033;4537;5041;5545;6049;6553;7057;7561;8065;8569;9073;9577\right\}\)

Ta có:

abcabc = abc x 1000 + abc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13 chia hết cho 7; 11 và 13

Chứng tỏ ...

\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(a+b+c\right)+\left(a+2b\right).\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow\left(98a+7b\right)+7+\left(a+2b\right)\) chia hết cho 7

Mà \(\left(98a+7b\right)+7\) chia hết cho 7 nên \(a+2b\) chia hết cho 7

Do \(a+b+c=7\Rightarrow a+b\le7\)

Với các cặp giá trị a; b; c như bảng trên thoả mãn đề bài