ta có:

a, Xét tam giác vuông MHC có :

\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)

Xét 2 tam giác : KHM và IHB

MH = HB ( gt )

\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)

b, \(\Rightarrow HK=HI\)

Xét 2 tam giác : KHA và IHA

KM = IH ( cm a )

AN chung

\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

Vậy : AH là tia phân giác góc BAC

a, xet △ vuong mhc co  ∠cmh + ∠hcm = 90 do  xet △ vuong abc co  ∠hbi + ∠hcm = 90 do  suy ra ∠cmh = ∠hbi  xet △ BHI va △ MHK co  ∠CMH = ∠HBI [c/m tr]  HM = BH [gt]  ∠BIH = ∠MKH [=90 do]  ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn]  b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh   xet △aih va △akh co  ah chung  ih = kh [c/m tr]  ∠aih = ∠akh [= 90 do]  ➩ △aih = △kah [ch-cgv]  ➩ ∠iah = ∠kah  ➩ ah la p/g cua ∠bac

Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)

\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)

HI\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HI//AC

=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có

MH=BH

\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Do đó: ΔMHK=ΔBHI

b: ΔMHK=ΔBHI

=>MK=BI

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

=>AK=HI

BI+AM

=MK+AM

=AK

=IH

tick di noi cho

giải đi tick cho

Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK 

=> AH = AK 

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có : 

AH = AK 

góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác ) 

AI chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI 

=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ 

và HI = IK  = HK/ 2 = 6/2 = 3 

Xét tam giác vuông  AIK  vuông tại I có  : 

AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

=> AI = 4 cm

Ta có hình vẽ:

(Ảnh ko chuẩn lắm)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)

Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)

BM=CM(cmt)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)

=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC => AH=AK

Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)

AH=AK (cmt)

AI: cạnh chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A

=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)

Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:

Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:

AI²+IK²=AK²

=> AI²=AK²-IK²

=> AI²=5²-3²

=> AI²=16

=> AI=4cm

Vậy AI=4cm