a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)

\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)

\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)

*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)

*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)

Để A là số nguyên thì n-5 thuộc Ư(7)

=>n-5 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {4;6;12;-2}

Vậy: B={4;6;12;-2}

Để số hữu tỉ 7/n-5 có giá trị là số nguyên thì n-5 phải chia hết cho 7. Điều này có nghĩa là n phải chia hết cho 7 cộng với 5. Tức là n chia hết cho 12. Do đó, tập hợp các số nguyên n sao cho số hữu tỉ 7/n-5 có giá trị là số nguyên là:

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

a. Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 2n - 3\(\in\){ - 13 ; - 1 ; 1 ; 13 }

=> n\(\in\){ - 5 ; 1 ; 2 ; 8 }

b. thêm điều kiện n\(\in\)Z

Để A đạt GTLN thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt GTNN <=> 2n - 3 đạt GTLN ( không thể tìm được n ) 

Ta có :

A=6n−4/2n+3=6n+9−13/2n+3=3−13/2n+3

a. Để A nguyên thì 13/2n+3∈Z

⇒2n+3∈{−13;−1;1;13}

⇒2n∈{−16;−4;−2;10}

⇒n∈{−8;−2;−1;5}

b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z 

Để  A max thì 13/2n+3 min

⇔2n+3 max ∈ Z

Mà A∈Z⇔2n+3=−13 hoặc 2n+3=−1

⇒A max=3−13/−1=16⇔n=−2(tm:n∈Z)

Vậy A max = 16 <=> n = -2

max là giá trị lớn nhất 

min là giá trị nhỏ nhất

HT

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

Để\(A\inℤ\)

thì\(n+2⋮n-3\Leftrightarrow\left(n-3\right)+5⋮n-3\Rightarrow5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(5\right)\Leftrightarrow n\in\left\{4;8;2;-2\right\}\)

a, Ta có : \(A=\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì : \(\frac{5}{n-3}\)phải có giá trị nguyên.

Lại có : \(\frac{5}{n-3}\)có giá trị nguyên khi và chỉ khi : \(5:n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)

Vậy:............

b, Để A đạt giá trị lớn nhất thì : \(1+\frac{5}{n-3}\)đạt giá trị lớn nhất

\(1+\frac{5}{n-3}\)lớn nhất khi và chỉ khi : \(\frac{5}{n-3}\)lớn nhất

Khi đó : \(n-3\)nhỏ nhất 

Do : \(n-3\ne0\Rightarrow n-3=1\Rightarrow n=4\)

Vậy :......

a) Để P đạt giá trị nguyên => 4n-1\(⋮\)2n-3

                                        => 2.(2n-3)+5\(⋮\)2n-3

   Mà 2.(2n-3)\(⋮\)2n-3

=>5\(⋮\)2n-3

=>2n-3\(\in\)Ư(5)

lập bảng

Vậy n \(\in\){-1;1;2;4}

b)Để P đạt giá trị nhỏ nhất => 2n-3 phải là số tự nhiện nhỏ nhất khác 0

TH1 2n-3=1

        2n=1+3

       2n=4

        n=4:2

        n=2( chọn)

 Vậy n=2