P là số nguyên tố lớn hơn 3.

=> P là số lẻ.

=>P-1 và P+1 là số chẵn.

=>(P-1)(P+1) là 2 số chẵn liên tiếp.

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 4(1)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3,

=>P có hai dạng 3k+1,3k+2

Với P=3k+1=>P-1=3k+1-1=3k=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Với P=3k+2=>P+1=3k+2+1=3(k+1)=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(P-1)(P+1) chia hết cho 3 và 4.

Mà (3,4)=1

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 12.

=>ĐPCM

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>p² chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p²=(3n+2)²=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n²+6n+6n+4=3(3n²+4n+1)+1

=>p² chia 3 dư 1

Vậy p² luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p²-1 chia hết cho 3(đpcm)

Thank you very much 

Ta có : (p-1)(p+1) = p² - 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p² không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)p² chia 3 dư 1 (Vì p² là số chính phương)

\(\Rightarrow\)p² -1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

giúp minh với

đpcm ?????????

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1

TH2: p=3k+2

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)

\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1

Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)