Cho 3 số nguyên dương a,b,c sao cho 0<=a<=b<=c<=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}<=2\)
a. tìm các số nguyên dương x sao cho x<12
b. tìm các số nguyên âm x> -12
c. tìm |x| biết x=354; x=0; x=199
d. có hay không số nguyên x sao cho |x| + 3= 0
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
Cho 3 số nguyên a,b,c trong đó có 1 số âm, 1 số dương, 1 số 0. Biết IaI+b^2.c=b^3
Số dương? số âm? số 0?
a là số âm
b là số dương
c là số 0
tiick nha
Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn:
a + b + c > 0; ab + bc + ca; abc > 0
Chứng minh rằng cả 3 số đều là các số nguyên dương.
1) Cho 3 số a,b,c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0 thỏa mãn: a=b.(b-c) .hỏi số nào bằng 0, số nào dương, số nào âm?
2) Cho P=(x-1).(x-9)
a) Tìm số nguyên x để P<0
b) Tìm số nguyên x để P>0
1) ta có 1 = -1.(-1-0)
=> a là số nguyên dương vì = 1
=> b là số nguyên âm vì = -1
=> c là số không vì = 0
1 Tìm số nguyên n sao cho
a (-2019) (n+1)<0
b 2020 (n-1)>0
2 Cho a là một số nguyên dương Hỏi b là số nguyên dương hay âm nếu
1/ ab là một số nguyên dương
2/ ab là một số nguyên âm
a) Tìm các số nguyên dương a sao cho a = 10 ; a = 1 ; a = 4 ; a = − 2
b) Tìm các số nguyên âm a sao cho a = 5 ; a = 1 ; a = − 4 ; a = − 3
c) Tìm các số nguyên a sao cho a = 5 ; a = 1 ; a = − 4 ; a = − 3
Chi 2 số nguyên dương a và b ( a>b) . Tìm số nguyên dương c khác b sao cho:
\(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}\)
Cho 69 số nguyên dương phân biệt, trong đó mỗi số có giá trị không vượt quá 100. CMR có thể chọn ra 4 số phân biệt a,b,c,d sao cho \(a^2+b^2+c^2+d^2\) là tổng của 3 số chính phương khác 0