Trong toán học, một tập hợp là một bộ các phần tử.^[1][2][3] Các phần tử tạo nên một tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng toán học nào: số, ký hiệu, điểm trong không gian, đường thẳng, các hình dạng hình học khác, các biến hoặc thậm chí các tập hợp khác.^[4] Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng; một tập hợp với một phần tử duy nhất là một đơn điểm. Một tập hợp có thể có một số phần tử hữu hạn hoặc là một tập hợp vô hạn. Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chính xác các phần tử giống nhau.^[5]

Tập hợp có mặt khắp nơi trong toán học hiện đại. Thật vậy, lý thuyết tập hợp, cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel, đã là phương pháp tiêu chuẩn để cung cấp nền tảng chặt chẽ cho tất cả các phân nhánh của toán học kể từ nửa đầu thế kỷ 20.^[4]

Trong toán học, người ta thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa, đặt tên cho các phần tử của tập hợp là chữ cái thường. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { } và cách nhau bởi dấu chấm phẩy " ; ". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. 

Ví dụ: Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được kí hiệu như sau: A = {0; 1; 2; 3; 4}

Trong toán học, một tập hợp là một bộ các phần tử.^[1][2][3] Các phần tử tạo nên một tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng toán học nào: số, ký hiệu, điểm trong không gian, đường thẳng, các hình dạng hình học khác, các biến hoặc thậm chí các tập hợp khác.^[4] Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng; một tập hợp với một phần tử duy nhất là một đơn điểm. Một tập hợp có thể có một số phần tử hữu hạn hoặc là một tập hợp vô hạn. Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chính xác các phần tử giống nhau.^[5]

Tập hợp có mặt khắp nơi trong toán học hiện đại. Thật vậy, lý thuyết tập hợp, cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel, đã là phương pháp tiêu chuẩn để cung cấp nền tảng chặt chẽ cho tất cả các phân nhánh của toán học kể từ nửa đầu thế kỷ 20.^[4]

1. Tập hợp, phần tử của một tập hợp

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản không định nghĩa. 
 

   Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp các chữ cái của một dòng….

- Tập hợp được đặt tên bằng chữ cái in hoa A, B, C…
 

- Nếu viết tập hợp B={a;b;c} thì a, b, c là các phần tử của tập hợp đó.
 

   Ta viết a∈B, b∈B, c∈B, d∉B

- Cách viết một tập hợp

+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó 

- Minh họa tập hợp bẳng biểu đồ Ven.

   Tập hợp được minh họa bởi một vòng tròn, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong. Hình minh họa tập hợp như vậy gọi là biểu đồ Ven.

2. Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con

-  Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào, gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅.

-  Nếu một phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập con của tập hợp B.

   Kí hiệu là A⊂B hay B⊃A.

+ Mọi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó.

+ Quy ước ∅⊂A với mọi A.

Nếu  A⊂B và B⊂A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau. Kí hiệu A=B.

-  Nếu  A⊂B và B⊂A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau. Kí hiệu A=B.

Đây là khái niệm cơ bản của Toán học, nên ta không có câu trả lời cho “Tập hợp là gì?”, mà khi nói tới Tập hợp, ta nói đến các đối tượng trong đó mà ta gọi là phần tử. Do đó, ta có cách để gọi Tập hợp theo tính chất của các phần tử trong đó. 
Ví dụ: “Tập hợp số Tự nhiên” cho ta tập hợp có phần tử là các số 0, 1, 2, 3,… 
“Tập hợp các phương tiên giao thông trên đường” cho ta tập hợp có các phần tử là xe ôtô, xe gắn máy, xe đạp… 
Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ in hoa, như tập hợp A, tập hợp B, tập hợp số tự nhiên N,… 
phần tử chính là nó, có vẻ hơi khó hiểu?!

tập hợp A là tập hợp chứa 2 phần tử đó

N* là phần tử của các số tự nhiên trừ 0

N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.
N* = {1;2;3;4;5...}
 

N là tập hợp các phần tử là số tự nhiên , thế N. * là tập hợp cái gì vậy ? 

=> N* là tập hợp của các số tự nhiên lớn hơn 0 ( > 0 )

Trong toán học, một tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Một cách không chính thức, một tập hữu hạn là một tập hợp mà có thể đếm và có thể kết thúc việc đếm. Ví dụ,

là một tập hợp hữu hạn có 5 phần tử. Số phần tử của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên (một số nguyên không âm) và được gọi là lực lượng của tập hợp đó. Một tập hợp mà không hữu hạn được gọi là tập hợp vô hạn. Ví dụ, tập hợp tất cả các số nguyên dương là vô hạn:

Tập hợp hữu hạn đặc biệt quan trọng trong toán học tổ hợp, môn toán học nghiên cứu về phép đếm. Nhiều bài toán liên quan đến các tập hữu hạn dựa vào nguyên lý ngăn kéo Dirichlet, chỉ ra rằng không thể tồn tại một đơn ánh từ một tập hợp hữu hạn lớn hơn vào một tập hợp hữu hạn nhỏ hơn.

Tham khảo:

Trong toán học, một tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Một cách không chính thức, một tập hữu hạn là một tập hợp mà có thể đếm và có thể kết thúc việc đếm

a: giả sử omega là ko gian mẫu của phép thử T

Nếu \(A\subset\Omega\) thì A được gọi là biến cố của T

c: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử  và phép thử T có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố 

C1 : Liệt kê phần tử của tập hợp

C2 : Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp

phần tử của một tập hợp chính là số hay   gì đó,khó giải tích lắm.

Vd:

C = {4, 2, 1, 3}

D = {Đ;O;T;R;A;N;G;X;H}

Các tập hợp có nhiều phần tử có thể liệt kê một số phần tử. Chẳng hạn tập hợp 1000 số tự nhiên đầu tiên có thể liệt kê như sau:

{0, 1, 2, 3,..., 999},

Tập các số tự nhiên chẵn có thể liệt kê:

{2, 4, 6, 8,... }.

trong này A,B chính là phần tử

bạn Yuuhi Akastuki ơi mình chỉ bảo nêu 2 cách  liệt kê phần tử của tập hợp thôi mà

R là tập hợp số thực .

Mà số thực gồm 2 loại là số hữu tỉ và vô tỉ .

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ

Số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn . 

Vậy x bắt buộc phải là số thập phân .

Hỏi thật nhá x,9 với x là số thập phân . Vậy cái số này là số gì vậy ???

a) Khi viết các phần tử trong hai tập hợp không cần viết dấu nhưng đối với những chữ cái... Vd: tôi ...thì mình viết chữ "ô "vì trong bảng chữ cái tiếng Việt có chữ ô nha!

b)Phần tử "t" cũng đươc tính là cùng thuộc vì... "t" của tập hợp A đứng đầu câu nên phải viết hoa. "t" của tập hợp B đứng trong câu nên phải viết thường.

Lưu ý: Chỉ có ký hiệu tập hợp mới được viết chữ in hoa và phần tử mới dược viết thường. NHƯNG nếu trong cụm từ đều viết in hoa thì mình cũng viết in hoa trong tập hợp. Vd: Tập hợp C các chữ cái trong từ ARMY: C= { A,R,M,Y }

Hok tốt! (^O^)