Bạn nhìn hình của cô nhé:

Xét \(\Delta BEN\)và\(\Delta BEC\)Ta có:

          BE chung

          góc CEB= góc NBE(do be là phân giác góc B)

=>\(\Delta BEN=\Delta BEC\left(CH-GN\right)\)

=> BN=BC(c.t.ứ)

=>\(\Delta BCN\) cân ở B => góc CNB = góc NCB =\(\frac{180^0-gócABC}{2}\)

bằng cách chứng minh tương tự:

góc AMC=góc ACM = \(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)

=> góc AMC + góc CNB =\(\frac{180^0-gócABC+180^0-gócBAC}{2}=\frac{360^0-90^0}{2}=135^0\)(do tam giác ABC vuông ở C)

Mà góc MCN+góc AMC + góc CNB=180⁰

=>góc MCN =35⁰

+) Vì AD là phân giác của góc A ; DM là khoảng cách từ D xuống cạnh AB; DC là khoảng cách từD xuống cạnh AC

=> DM = DC

=> tam giác DCM cân tại D 

=> góc C₁ = \(\frac{180^o-CDM}{2}\)

Mà góc CDM là góc ngoài của tam giác DMB => góc CDM = DBM + BMD = DBM + 90^o

=> Góc C₁ = \(\frac{180^o-CDM}{2}=\frac{180^o-\left(DBM+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-DBM}{2}\) (1)

+) Tương tự, BE là phân giác của góc B 

=> EC = EN => tam giác ACN cân tại E

=> Góc C₃ = \(\frac{180^o-CEN}{2}\)

mà góc CEN = EAN + ANE = EAN + 90^o

=> góc C₃ = \(\frac{180^o-CEN}{2}=\frac{180^o-\left(EAN+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-EAN}{2}\) (2)

+)  góc MCN = 90^o - (C₁ + C₃). Từ (1)(2)

=> Góc MCN =  90^o -  (\(\frac{90^o-DBM}{2}\) + \(\frac{90^o-EAN}{2}\) )

= 90^o -  \(\frac{180^o-\left(DBM+EAN\right)}{2}\) =  90^o -  \(\frac{180^o-90^o}{2}\) = 45^o

ủa ủa thấy bảo 4 ng trả lời mà sao bh lại chỉ thấy hiện ra 2 ng trả lời là sao z trời!!!

Gọi O là giao điểm của CM và AD; I là giao điểm của CN và BE.

Do AD là tia phân giác góc A nên ta thấy ngay \(\Delta ACD=\Delta AMD\) (Cạnh huyền góc nhọn)

Vậy thì AC = AM; DC = DM hay AD là trung trực của CM. Vậy nên \(\widehat{COD}=90^o.\)

Từ đó ta có \(\widehat{OCD}+\widehat{CDO}=90^o\)  mà \(\widehat{CAD}+\widehat{CDO}=90^o\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{CAB}}{2}\)

Hoàn toàn tương tự \(\widehat{ACN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow2\widehat{ACN}+2\widehat{BCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BCM}=45^o\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-45^o=45^o.\)

45^o bạn ạ, hihi^_^,tk mÌNH nha

Cô Huyền giải đúng rồi.Mình cũng từng gặp bài này ở Violympic.Vì thời gian làm bài cũng là 1 khía cạnh quan trọng nên mình khuyên bạn (nếu bạn biết rồi thì thôi),đối với những bài hình khó,bạn vẽ hình thật chính xác.Nếu câu hỏi tính SỐ ĐO GÓC thì bạn vẽ góc đã cho thật CHÍNH XÁC,vẽ độ dài đoạn thẳng TÙY KHỔ GIẤY vì số đo góc cần tính là CỐ ĐỊNH.Nếu câu hỏi tính ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG và cho số đo các đoạn thẳng khác thì bạn vẽ hình đúng TỈ LỆ,tính tỉ số đoạn thẳng cần tính và đoạn thẳng đã cho sau khi đo 2 đoạn thì tỉ số đó cũng là tỉ số 2 đoạn TƯƠNG ỨNG trong THỰC TẾ vì hình bạn vẽ và hình thực tế là "đồng dạng",giống như tỉ lệ bản đồ vậy.Khi mình làm bài này,mình vẽ hình đúng rồi dóng thước đo độ đo được góc MCN là 45⁰.Tóm lại,VẼ NHANH VÀ ĐÚNG TỈ LỆ ; ĐO VÀ TÍNH CHÍNH XÁC.