cho tam giác ABC vuông tại C. Phân giác AD, BE. Từ D và E lần lượt hạ đường vuông góc đến AB tại M và N. tính góc MCN
Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đường phân giác AD,BE ( D thuộc BC, E thuộc AC). Từ D,E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB ở M và N. Tính góc MCN?
Bạn nhìn hình của cô nhé:
Xét \(\Delta BEN\)và\(\Delta BEC\)Ta có:
BE chung
góc CEB= góc NBE(do be là phân giác góc B)
=>\(\Delta BEN=\Delta BEC\left(CH-GN\right)\)
=> BN=BC(c.t.ứ)
=>\(\Delta BCN\) cân ở B => góc CNB = góc NCB =\(\frac{180^0-gócABC}{2}\)
bằng cách chứng minh tương tự:
góc AMC=góc ACM = \(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc AMC + góc CNB =\(\frac{180^0-gócABC+180^0-gócBAC}{2}=\frac{360^0-90^0}{2}=135^0\)(do tam giác ABC vuông ở C)
Mà góc MCN+góc AMC + góc CNB=1800
=>góc MCN =350
+) Vì AD là phân giác của góc A ; DM là khoảng cách từ D xuống cạnh AB; DC là khoảng cách từD xuống cạnh AC
=> DM = DC
=> tam giác DCM cân tại D
=> góc C1 = \(\frac{180^o-CDM}{2}\)
Mà góc CDM là góc ngoài của tam giác DMB => góc CDM = DBM + BMD = DBM + 90o
=> Góc C1 = \(\frac{180^o-CDM}{2}=\frac{180^o-\left(DBM+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-DBM}{2}\) (1)
+) Tương tự, BE là phân giác của góc B
=> EC = EN => tam giác ACN cân tại E
=> Góc C3 = \(\frac{180^o-CEN}{2}\)
mà góc CEN = EAN + ANE = EAN + 90o
=> góc C3 = \(\frac{180^o-CEN}{2}=\frac{180^o-\left(EAN+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-EAN}{2}\) (2)
+) góc MCN = 90o - (C1 + C3). Từ (1)(2)
=> Góc MCN = 90o - (\(\frac{90^o-DBM}{2}\) + \(\frac{90^o-EAN}{2}\) )
= 90o - \(\frac{180^o-\left(DBM+EAN\right)}{2}\) = 90o - \(\frac{180^o-90^o}{2}\) = 45o
ủa ủa thấy bảo 4 ng trả lời mà sao bh lại chỉ thấy hiện ra 2 ng trả lời là sao z trời!!!
Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ tia phân giác AD của góc A ( D thuộc BC), kẻ tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC). Từ D và E kẻ đường thẳng vuông góc với AB lần lượt tại M và N. Tính số đo góc MCN
Giải đầy đủ nha
Gọi O là giao điểm của CM và AD; I là giao điểm của CN và BE.
Do AD là tia phân giác góc A nên ta thấy ngay \(\Delta ACD=\Delta AMD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy thì AC = AM; DC = DM hay AD là trung trực của CM. Vậy nên \(\widehat{COD}=90^o.\)
Từ đó ta có \(\widehat{OCD}+\widehat{CDO}=90^o\) mà \(\widehat{CAD}+\widehat{CDO}=90^o\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{CAB}}{2}\)
Hoàn toàn tương tự \(\widehat{ACN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow2\widehat{ACN}+2\widehat{BCM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BCM}=45^o\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-45^o=45^o.\)
Cô Huyền giải đúng rồi.Mình cũng từng gặp bài này ở Violympic.Vì thời gian làm bài cũng là 1 khía cạnh quan trọng nên mình khuyên bạn (nếu bạn biết rồi thì thôi),đối với những bài hình khó,bạn vẽ hình thật chính xác.Nếu câu hỏi tính SỐ ĐO GÓC thì bạn vẽ góc đã cho thật CHÍNH XÁC,vẽ độ dài đoạn thẳng TÙY KHỔ GIẤY vì số đo góc cần tính là CỐ ĐỊNH.Nếu câu hỏi tính ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG và cho số đo các đoạn thẳng khác thì bạn vẽ hình đúng TỈ LỆ,tính tỉ số đoạn thẳng cần tính và đoạn thẳng đã cho sau khi đo 2 đoạn thì tỉ số đó cũng là tỉ số 2 đoạn TƯƠNG ỨNG trong THỰC TẾ vì hình bạn vẽ và hình thực tế là "đồng dạng",giống như tỉ lệ bản đồ vậy.Khi mình làm bài này,mình vẽ hình đúng rồi dóng thước đo độ đo được góc MCN là 450.Tóm lại,VẼ NHANH VÀ ĐÚNG TỈ LỆ ; ĐO VÀ TÍNH CHÍNH XÁC.
Cho tam giác ABC vuông tại C, phân giác AD, BE ( D thuộc BC, E thuộc AC). Qua D và E kẻ các đường vuông góc với AB lần lượt tại M và N. Tính số đo góc MCN ?
Cho tam giác ABC vuông tại C, phản giác AD, BE ( D thuộc BC, E thuộc AC ). Qua D và E kẻ các đường vuông góc với AB lần lượt tại M và N. Tính số đo góc MCN?
cho tam giác ABC vuông tại C . Từ A , B kẻ hai phân giác cắt AC tại E , cắt BC tại D . Từ D , E hạ đường vuông góc xuống AB ở M và N . Tính góc MCN
Cho tam giác ABC vuông tại C; phân giác AD,BE (D thuộc BC, E thuộc AC). Qua D và E kẻ các đường vuông góc với AB cắt AB tại M và N. Tính số đo góc MCN.
Cho tam giác abc vuông tại C. Phân giác AD, BE. Từ D và E kẻ vuông góc với AB tại M và N. Tính góc MCN
chỉ cần kết quả thôi nhé
Cho tam giác ABC vuông góc tại C, từ góc A và góc B kẻ 2 tia phân giác cắt AC ở E, cắt BC ở D. Từ D và E hạ đường vuông góc xuống AB, cắt AB ở M và N. Tính góc MCN!! GẤP GẤP!
Cho tam giác ABC vuông tại C; phân giác AD,BE (D thuộc BC, E thuộc AC). Qua D và E kẻ các đường vuông góc với AB cắt AB tại M và N. Khi đó góc MCN = .....0