Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Huỳnh Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Bo Ba Sieu Hang
17 tháng 6 2015 lúc 14:12

(p-1)(p+1)=p\(^2\)                                                                                                                                           p nguyên tố>3 suy ra p lẻ suy ra p\(^2\)-1chia het cho 4                                                                      p nguyên tố>3 suy ra p khong chia het cho 3 suy ra p\(^2\)-1 chia het cho 3                                             vì (4,3)=1 suy ra p\(^2\)-1chia het cho 12

Huỳnh Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
18 tháng 6 2015 lúc 10:54

P là số nguyên tố lớn hơn 3.

=> P là số lẻ.

=>P-1 và P+1 là số chẵn.

=>(P-1)(P+1) là 2 số chẵn liên tiếp.

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 4(1)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3,

=>P có hai dạng 3k+1,3k+2

Với P=3k+1=>P-1=3k+1-1=3k=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Với P=3k+2=>P+1=3k+2+1=3(k+1)=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(P-1)(P+1) chia hết cho 3 và 4.

Mà (3,4)=1

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 12.

=>ĐPCM

Trần Long Thăng
Xem chi tiết
Hà_Bảo_Trâm
Xem chi tiết
music_0048_pl
Xem chi tiết
kaitovskudo
31 tháng 1 2016 lúc 15:09

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>p2 chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1

=>p2 chia 3 dư 1

Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)

music_0048_pl
31 tháng 1 2016 lúc 15:28

Thank you very much 

o0o Đừng hỏi tôi yêu ai...
Xem chi tiết
Anh Mai
2 tháng 2 2017 lúc 19:34

Ta có : (p-1)(p+1) = p- 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : pkhông chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)pchia 3 dư 1 (Vì plà số chính phương)

\(\Rightarrow\)p-1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

Đào Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết
๖Fly༉Donutღღ
1 tháng 3 2018 lúc 20:42

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

\(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

\(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

Đào Trần Tuấn Anh
1 tháng 3 2018 lúc 20:33

giúp minh với

Trần Đắc Nam
19 tháng 3 2021 lúc 20:38

đpcm ?????????

Khách vãng lai đã xóa
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Dũng Phạm Gia Tuấn
Xem chi tiết
Trần Thùy Dung
22 tháng 3 2016 lúc 20:22

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1

TH2: p=3k+2

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)

\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1

Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)