Ta có:

\(\hept{\begin{cases}mx+4y=9\\x+my=8\\2x+y+\frac{38}{m^2-4}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8-my\\m\left(8-my\right)+4y=9\\2\left(8-my\right)+y+\frac{38}{m^2-4}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8-my\\y\left(4-m^2\right)=9-8m\\2\left(8-my\right)+y+\frac{38}{m^2-4}=0\end{cases}}\)

dễ thấy m = 0 không phải nghiệm của hệ

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8-my\\y=\frac{9-8m}{4-m^2}\\2\left(8-m.\frac{9-8m}{4-m^2}\right)+\frac{9-8m}{4-m^2}+\frac{38}{m^2-4}=3\left(3\right)\end{cases}}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow3m^2-26m+23=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{23}{3}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}3x-2y=xy\\4x+y=5xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=xy\\8x+2y=10xy\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}11x=11xy\\3x-2y=xy\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=xy\\3x-2y=xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\3x-2=x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\2x=2\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)

vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (x;y) =( 1;1)

Thiếu nghiệm rồi bạn @Lyzimi ơi. Còn nghiệm \(\left(0;0\right)\) nữa.

\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\y\left(m-2\right)=2-mx\end{cases}}\)

Với m = 2 thì hệ trở thành

\(\hept{\begin{cases}8x+3y=3\\2-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Với \(m\ne2\)thì

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta có

\(\left(2m^3-7m^2+3m\right)x=-3m\)

Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)

Thì phương trình có vô số nghiệm (x,y) thõa y = - 1; x tùy ý

Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=3\end{cases}}\)

Thì hệ pt vô nghiệm

Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m\ne0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne0;0,5;3\)

Thì hệ có nghiệm là

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3-3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}}{2m^2}\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)

Với m = 2 thì e giải nhé

Với m khác 2 thì

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{m-2}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{m-2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (1) quy đồng rồi chuyển cái có x sang 1 vế phần còn lại sang 1 vế. Rồi biện luận nhé