s=101+(-102)+103+(-104)+...+299+(-300)

s=-1+-1+-1+...+-1(150 lần)

s=-1*150

s=-15làm bừa sai thôi 

bó tay luôn

ta chia tổng trên thành 100 cặp

\([101+\left(-102\right)]\)+\([103+\left(-104\right)]\)+....\([299+\left(-300\right)]\)

=(-1)+(-1)+...(-1)

vì có 50 cặp nên có 50 số -1

-1*50=-50

-101+102-103+104+...-299+300 ( 202 số )

= -101+102+ ( - 103 ) + 104+...+ ( - 299 )+300

= - 1 + ( - 1 ) + .......... + ( - 1 ) ( có 101 số - 1 )

= - 1 . 101

= - 101

- Tham khảo ở đây đi : Câu hỏi của Nguyễn Thị Bích Phương - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Đặt A=\(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\)

Vì \(\dfrac{1}{101}\)>\(\dfrac{1}{102}\)>\(\dfrac{1}{103}\)>...>\(\dfrac{1}{300}\)

=>(\(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\))+(\(\dfrac{1}{201}\)+\(\dfrac{1}{202}\)+\(\dfrac{1}{203}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\)) > (\(\dfrac{1}{200}\)+\(\dfrac{1}{200}\)+\(\dfrac{1}{200}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\))+(\(\dfrac{1}{300}\)+\(\dfrac{1}{300}\)+\(\dfrac{1}{300}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\)) =>\(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\) > \(\dfrac{1}{200}\).100 +\(\dfrac{1}{300}\) .100

=> A > \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)

=> A > \(\dfrac{5}{6}\) Mà \(\dfrac{5}{6}\)>\(\dfrac{2}{3}\)=> A > \(\dfrac{2}{3}\) Vậy \(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\) >\(\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}.200=\frac{2}{3}\Rightarrow A>\frac{2}{3}\Rightarrowđpcm\)