cho tam giac ABC co AB=AC Am la tia phan giac cua am thuoc bc ke mh vuong goc ab tai h mk vuong goc ac tai k chung minh m la trung diem cua bc chung minh am vuong goc bc tai m
Cho tam giac ABC vuong can voi day BC. Goi M va N lan luot la trung diem cua AB va AC. Ke NH vuong goc voi CM tai H, HE vuong goc voi AB tai E, AK vuong goc voi HM tai K.
a, Chung minh rang: AK = HC va H la trung diem cua KC
b, Cho AH = 4 cm. Tinh dien tich tam giac ABC
c, Chung minh rang HM la phan giac goc EHB
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có
AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)
Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)
=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)
Có N là trung điểm của cạnh AC (2)
Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\)
=>H là trung điểm của KC
b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC
=>AK=HC
=> AK2+KH2=AH2
=>2.AK2=16
=>AK2=8
=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)
=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)
Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC2=AK2+KC2
=>AC2=8+32=40
=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm2
Câu c hình như sai đề
Theo cau a ta co:
goc BAK = gocACH va AK = CH
Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )
Suy ra goc DKA = goc AHC
Ma tam giac AKH vuong tai A
Suy ra goc AHK = 45 do
Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )
Hay goc AKB = 135 do
Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do
Hay AKB = 135 do
Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do
Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM
goc BHK = goc BAK
Do HE || AC ( cung vuong goc AB )
Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH
Suy ra BHK = MHE
HM la tia phan giac goc EHB
cho tam giac nhon ABC, ve BD vuong goc AC tai D va CE vuong goc AB tai E. Cac duong thang BD va CE cat nhau tai H. Goi diem M la trung diem cua canh CB. Tren tia doi cua tia MH lay diem K sao cho MH=MK. a) chung minh: tam giac BMH=tam giac CMK, b) chung minh: CK vuong goc AC, c) ve HI vuong goc BC tai I, tren tia HI laydiem G sao cho HI=IG. Chung minh: GC=BK
Cho tam giac ABC vuong can day BC. Goi M va N la trung diem cua AB va AC. Ke NH vuong goc voi CM, ke HE vuong goc voi AB, ke AK vuong goc voi HM.
a. CMR: AK=HC va H la trung diem cua KC
b. Cho AH= 4cm. Tinh dien tich tam giac ABC
c. CMR: HM la phan giac goc EHB
Cho tam giac ABC co AB = AC va goc A nhon. Goi M la trung diem cua BC.
a) CM tam giacAMB = tam giacAMC
b) cm AM la tia phan giac cua goc BAC
c) AM la duong trung truc cua BC
d) Cac duong thang qua B, C lan luot vuong goc voi AB, AC cat nhau tai H. CM rang: 3 diem A , M ,H thang hang
Cho tam giac ABC nhon (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC . Tren tia Am lay diem N sao cho M la trung diem cua AN.
a, Chung minh tam giac AMB = tam giac NMC?
b, Ve CD vuong goc Ab (D thuoc AB)so sanh goc ABC va goc BCN , tinh goc DCN?
c, Ve AH vuong goc voi BC , tren tia doi cua tia HA lay diem I sao cho HI = HA. Chung minh BI=CN?
Tớ chỉ có thể trả lời 2 câu thôi( câu c tớ bó)
a.tg ABM va tg NMC có:
AB=MC(M là trung điểm)
AM=MN(M là trung điểm)
góc AMB=NMC(đối đỉnh)
suy ra:tg AMB=NMC(cgc)
b.có tg ABM=NMC(theo câu a), suy ra:góc ABC=góc BCN(2 góc tương ứng) suy ra AB//CN suy ra:góc BDC=góc DCN=90 độ
cho tam giac ABC vuong can tai A goi M, N lan luot la trung diem cua AB va AC ke NH vuong goc voi CM tai H ke HEvuong goc voi AB tai E chung minh tam giac ABH can va HM la phan giac cua goc BHE
Cho tam giac ABC co goc A =90 do ,AB=AC .Goi K la trung diem cua BC a,cmr:tam giac AKB= tam giac AKC va AK vuong goc BC b,tu C ve duong thang vuong goc voiBC cat AB tai M goi N la trung diem cua CM cmr CM//AK va KN =0.5BM
cho tam giac abc co goc c+90 do=goca ve ah vuong goc bc duong thang vuong goc voi ab tai a cat bc tai d goi m la giao diem cua cac tia phan giac goc bah va adh chung minh goc bah=2c chung minh mavuong goc ac
