Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E.Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Chứng minh AB=AC; DB=DM và EC=EM.
Chu vi ΔADE bằng
= AD + DM + ME + AE
= AD + DB + EC + AE
= AB + AC
= 2AB.
Ta có AB = AC; DB = DM;
EC = EM.
Chu vi Δ ADE:
AD +AE +DE = AD +DM + AE + EM
=AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC, AB = AC
Chu vi ΔADE:
CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Chứng minh AB=AC; DB=DM và EC=EM.
Chu vi ΔADE=ΔADE
= AD + DM + ME + AE
= AD + DB + EC + AE
= AB + AC + 2AB.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC, AB = AC
Chu vi ΔADE:
CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)
từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm.Qua điểm m thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn(O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D, E. chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC , AB = AC
Chu vi \(\Delta ADE\):
\(C_{\Delta ADE}\) = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB ( đpcm )
Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)
Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$, nó cắt các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Chứng minh rằng chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$.
Ta có
DB=DM; EC=EM; AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến các tiếp điểm = nhau)
\(C_{ADE}=AD+DM+AE+EM=AD+DB+AE+EC=\)
\(=AB+AC=2AB\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .
Chu vi tam giác bằng :
.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .
Chu vi tam giác bằng :
.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói (O), tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC, AB = AC
Chu vi ΔADE:
CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)
Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC, qua điểm M dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự D và E. Khi đó, chu vi tam giác ADE bằng?
A. AB
B. 2AB
C. AC
D. 3AC
Đáp án B
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB = AC; DB = DM; EM = EC
suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.
* Chu vi tam giác ADE là:
AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC
= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )
Cho đường tròn (O; 2), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm), M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Chu vi tam giác ADE là ..............
Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác BAO vuông tại B , ta có :
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
\(AB^2=OA^2-OB^2=5^2-3^2=16\)
\(AB^2=16\Rightarrow AB=4cm\)
=> AC = 4cm
Theo tính chất 2tt cắt nhau , ta có :
DB = DM ; EC = EM
=> AD + DE + AE = AB + AC = 4 + 4 = 8
Vậy : chu vi tam giác ADE là : 8cm