Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD= 24cm. Trên AB lấy điểm M, trên CD lấy điểm N sao cho AM = DN = AD = 24cm (hình AMND là hình vuông).Đường chéo AC (của hình chữ nhật ABCD) cắt đường chéo DM (của hình vuông AMND) ở điểm G và cắt cạnh MN ở điểm E. Nối B với G, D với E.

a) So sánh diện tích tam giác AME và diện tích tam giác DEM

b) Tính diện tích tam giác DEC

c) So sánh diện tích tam giác AGB và diện tích tam giác GBC. 

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 60 cm, chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC. Lấy một điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2 MC. Nối AM kéo dài cắt DC kéo dài tại điểm E. Nối B với E ; D với M 

a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

b) So sánh diện tích tam giác MBE và diện tích tram giác MCD 

c) Gọi O là giao điểm của AM và BD. Tính tỉ số \(\dfrac{OB}{OD}\)

 Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E, cắt BC ở G. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB ở F, cắt CD ở H.
a) Tứ giác AEMF, MHCG là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo AC để EFGH là hình chữ nhật.
d) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyển
động trên đường chéo AC.

1. Trên nửa đường tròn (O;R), đường kính BC lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là 1 điểm nằm trên cung AC, BD cắt AC tại E. Tia BA cắt tia CD tại M

a. CM tứ giác AEDM nội tiếp

b. Tính góc BMC

2. 1 hình chữ nhật  có chiều dài hơn chiều rộng 2cm, đường chéo 10cm. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó

3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Dường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM, E là giao điểm của CP và AM

Chứng Minh

a. Các tứ giác APMC, MECD nội tiếp

b. AB//DE