Tìm \(x,\)\(y\)nguyên sao cho \(\frac{x}{2}-\frac{3}{y}=\frac{5}{4}\)
( giải giúp mình đi, đang cần gấp lắm)
1.cho p,q nguyên tố tìm x,y ∈ N*thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}\)
2.tìm x,y ∈ Z, p nguyên tố thỏa mãn \(x^4+4=p.y^4\)
giúp mình với mình cần gấp lắm .......
1.
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}\)
<=> \(pq\left(x+y\right)=xy\)
Đặt: \(x=ta;y=tb\) với (a; b)=1
Ta có: \(pq.\left(a+b\right)=tab\)
<=> \(pq=\frac{t}{a+b}.ab\left(1\right)\)
vì (a; b) =1 => a, b, a+b đôi một nguyên tố cùng nhau. (2)
(1); (2) => \(t⋮a+b\)
=> \(pq⋮ab\Rightarrow pq⋮a\)vì p; q là hai số nguyên tố nên \(a\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)
TH1: a=1 => \(pq⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)
+) Khả năng 1: b=1
(1) => \(t=2pq\)=> \(x=y=2pq\)( thỏa mãn)
+) Khả năng 2: b=p
(1) => \(pq=\frac{t}{1+p}.p\Leftrightarrow t=\left(1+p\right)q=q+pq\)
=> \(x=at=q+pq;\)
\(y=at=pq+p^2q\)(tm)
+) Khả năng 3: b=q
tương tự như trên
(1) => \(t=p\left(1+q\right)=p+pq\)
=> \(x=at=p+pq\)
\(y=bt=q\left(p+pq\right)=pq+pq^2\)
+) Khả năng 4: \(b=pq\)
(1) =>\(t=1+pq\)
=> \(x=1+pq;y=pq\left(1+pq\right)=1+p^2q^2\)
TH2: \(a=p\)
=> \(q⋮b\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=q\end{cases}}\)
+) KN1: \(b=1\)
Em làm tiếp nhé! Khá là dài
2. \(x^4+4=p.y^4\)
+) Với x chẵn
Đặt x=2m ( m thuộc Z)
=> \(16m^2+4=py^4\)
=> \(py^4⋮4\Rightarrow y^4⋮4\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)=> Đặt y=2n ;n thuộc Z
Khi đó ta có:
\(16m^2+4=p.16n^2\Leftrightarrow4m^2+1=p.4n^2⋮4\)=> \(1⋮4\)( vô lí)
=> X chẵn loại
+) Với x lẻ
pt <=> \(x^4+4=py^4\)
<=> \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)=py^4\)(i)
Gọi \(\left(x^2+2x+2;x^2-2x+2\right)=d\)(1)
=> \(x^2+2x+2⋮d\)
\(x^2-2x+2⋮d\)
=.> \(\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)=4x⋮d\)
Vì x lẻ => d lẻ
=> \(x⋮d\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó: \(\left(2x^2+2x+2;2x^2-2x+2\right)=1\)(ii)
Từ (i) và (ii) có thể đặt: với \(ab=y^2\)sao cho:
\(x^2+2x+2=pa^2;\)
\(x^2-2x+2=b^2\)<=> \(\left(x-1\right)^2+1=b^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1-b\right)\left(x-1+b\right)=-1\)
<=> x=b=1 hoặc x=1; b=-1
Với x=1 => a^2.p=5 => p=5
1) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{-x}{3}=\frac{6}{-2x}=\frac{y}{z}\)
2) Tìm 5 số nguyên x biết:
a) \(\frac{1}{3}< \frac{x}{4}< \frac{2}{3}\)
b) \(\frac{3}{5}< \frac{-x}{3}< \frac{4}{5}\)
Giải chi tiết hộ mình nhé bạn!!!Mình đang cần gấp!!!
1.Tìm số nguyên x biết
\(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)
2.tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
\(\frac{x}{2}+\frac{x}{y}-\frac{3}{2}=\frac{10}{y}\)
Mình đang cần gấp! Cảm ơn nhiều
\(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2}{27}-1\right)+\left(\frac{x-3}{26}-1\right)+\left(\frac{x-4}{25}-1\right)+\left(\frac{x-5}{24}-1\right)\)\(+\left(\frac{x-44}{5}+3\right)=1-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-29}{27}+\frac{x-29}{26}+\frac{x-29}{25}+\frac{x-29}{24}\)\(+\frac{x-29}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-29\right)\left(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\ne0\)
=> x - 29 = 0
=> x = 29.
tìm số nguyên x
a) (x-3)+(x-2)+(x-1)+....+10+11=11
b) \(\frac{2}{3}\).\(\left[\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right]\)<= x <=\(4\frac{1}{3}.\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right]\)
giúp mình nha mai mình đi học rồi. minh cần gấp lắm bạn nào giải được thì mau giải giúp mình nha
Tìm số tự nhiên X sao cho :
\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\)< X < 4 - \(\frac{5}{4}\)
Giúp mình nhé . Mình đang cần gấp lắm . Thank you mọi người nha !
=>3/6+4/6<x<16/4-5/4 K NHA MOI NGUOI
=>7/6<x<11/4
=>28/24<x<66/24
=>x=48/24=2
Cho \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} \) và 2x+3y-z=50. Tìm x, y, z.
Các bạn giúp mình giải chi tiết, nhanh nhé ! Mình đang cần gấp !!!
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)
\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)
\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)
\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)
\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)
tìm x, y và z biết:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và x+z = 18
mong các bạn giúp. mik đang cần gấp lắm
Trần Thảo Trang
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)
\(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)
\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)
\(\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=2.4=8\)
Vậy x = 4, y = 6 và z = 8
Tìm 2 số nguyên dương x;y
Sao cho x<y và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)
GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!MÌNH CẦN GẤP!!!!!!!!!!
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\left(x< y\right)\)
Đặt \(x=\frac{1}{2}y\)
Ta có: x là 1 phần , y là 2 phần
Ta có sơ đồ:
x: I--------------------I Vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\Rightarrow x+y=8\)
y: I--------------------I--------------------I
Áp dụng tổng số phần bằng nhau đã học ở lớp 5:
1 + 2 = 3 phần
Suy ra x = 8 : 3 x 1 = 2.6
Suy ra y = 8 - 2.6 = 5.4
Quy ra phần số: \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2.6}=\frac{5}{13}\)( 1 : 2,6 = 5/13)
Quy ra phân số: \(\frac{1}{y}=\frac{1}{5.4}=\frac{5}{27}\)( 1 : 5,4 = 5/27)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\y=27\end{cases}}\) (vì x và y đều là mẫu của phân số mà ta đã quy ra)
đúng rồi 100%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
cho x,y,z>0 tm xyz=1
CM \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
các bn giải giúp mình với mình cần gấp lắm mình tick cho
áp dụngBĐT cô si ta có
\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y+1}{4}\)\(\ge\)x
\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z+1}{4}\)\(\ge\)y
\(\frac{z^2}{x+1}\)+\(\frac{x+1}{4}\)\(\ge\)z
khi đó VT\(\ge\)x+y+z-\(\frac{x+y+z+3}{4}\)=\(\frac{3\left(x+y+z\right)-3}{4}\)
áp dụng BĐT cô si
x+y+z\(\ge\)\(3\sqrt[3]{xyz}\)=3
do đó VT\(\ge\)\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\) (đpcm)