nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p² không chia hết cho 3 ⇒ p² không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

đề kiểm tra học kì 2 lớp 6 phải ko? chữa lại làm zì nữa. em tui hôm qua cũng không làm được

Câu đấy 0,5 điểm. Mình mất toi luôn.

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Ta có :p-1;p;p+1 là 3 số liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3.

Mặt khác:p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3=>1 trong 2 số p-1;p+1 chia hết cho 3.(1)

Vì p nguyên tố lớn hơn 3=>p lẻ.=> p-1;p+1 chẵn.

Mặt khác: p-1;p+1 là hai số chẵn liên tiếp =>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.(2)

Từ (1)và(2) =>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3 tức là 24.

tick cho mình rồi mình làm cho

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24

Ta có:

12p²-1 

=>12p.12p - 1 

=> 144p - 1 

144p chia hết cho 24, 1 không chia hết cho 24.

=> 12p^2-1 \(⋮̸\)24

Vậy 12p²-1 \(⋮̸\)24

Ta có p - 1 p p + 1   ⋮   3    mà (p, 3) = 1 nên

            p - 1 p + 1   ⋮   3                     (1)

 p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p=2k+1

Khi đó: (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)

Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>k.(k+1) chia hết cho 2

=>4.k.(k+1) chia hết cho 4.2

=>4.k.(k+1) chia hết cho 8

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)

Lại có: (p-1).(p+1)=p²-1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p² chia 3 dư 1

=>p²-1 chia hết cho 3

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3

Mà (8,3)=1

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24

Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24