Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13 chia hết cho 7;11 và 13

Vậy abcabc chia hết cho 7;11 và 13 (đpcm)

ta có:abcabc=1001.abc

                   =7.11.13.abc

=>abcabc chia hết cho 7,11,13

Ta có : \(aaa=a.111\)

Mà \(a⋮a\Rightarrow a.111⋮a\)

Vậy \(aaa⋮a\)

Ta có :  \(abab=ab.101\)

Mà \(ab⋮ab\Rightarrow ab.101⋮ab\)

Vậy \(abab⋮ab\)

Ta có : \(abcabc=abc.1001\)

Mà \(abc⋮abc\Rightarrow abc.1001⋮abc\)

Ta có : \(abcabc=abc.1001\)

            \(1001=7.11.13\)

Mà \(1001⋮1001\)hay \(1001⋮7;13;11\)

Vậy \(1001.abc⋮7;13;11\)

Hay \(abcabc⋮7;11;13\)

MOI NGUOI GIUP MINH NHE 1 TIENG NUA MINH DI HOC ROI

aaa = a . 111

=> aaa chia hết cho a

abab = ab . 101

=> abab chia hết cho ab

abcabc = abc . 1001

=> abcabc chia hết cho abc

abcabc = abc . 1001 = abc . 7 . 11 . 13

=> abcabc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

bạn có biết dấu hiệu chia hết cho 11 ko:hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) vs tổng các chữ số hàng lẻ(từ trái sang phải) chia hết cho 11 thi số đó chia hết cho 11

bạn cứ thử đi và áp dụng vào bài toán

kiểu gì cũng ra

100000

Ta có :abcabc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 chia hết cho 11 nha 

                                           kick nha

tinh 

E=10.11.12.13+11.12.13.14+...+20.21.22.23

ai tra loi nhanh nhat minh se tink cho

abcabc=154154

Ta có abcabc= (100000.a+100.a)+(b.10000+b.10)+(c.1000+c)

=> abcabc= a.100100+b.10010+c.1001

=> abcabc= a.11.9100+b.11.910+c.11.91

=> abcabc= 11.(a.9100+b.910++c.91)

Vì 11 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11  ĐPCM

abcabc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13

Vậy abcabc cha hết cho ab ; 7;13;11  

http://olm.vn/hoi-dap/question/96923.html

abcabc = abc.1000 + abc = abc ( 1000 + 1 )

                                      = abc . 1001

                                      = abc . 7 . 11 .13

=> abcabc chia hết cho 7, 13, 11, abc ( đpcm )

1) Để \(\overline{7x5y1}⋮3\)thì \(\left(7+x+5+y+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(13+x+y\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x+y\in\left\{2;5;8;11;17;20;...\right\}\left(1\right)\)

Vì x và y là số có 1 chữ số

\(\Rightarrow0\le x\le9\)và \(0\le y\le9\)

\(\Rightarrow0\le x+y\le18\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+y\in\left\{2;5;8;11;14;17\right\}\)

Nên ta có bảng giá trị của x, y là:

Từ bảng giá trị ta thấy các cặp giá trị \(x,y\in N\)để \(\overline{7x5y1}⋮3\)là: 6 và 2; 9 và 5

2)

a) Ta có:

\(\overline{abcabc}\)

\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)

\(=\overline{abc}.1001\)

\(=\overline{abc}.7.11.13\)

Vì \(7⋮7\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮7\left(1\right)\)

Vì \(11⋮11\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮11\left(2\right)\)

Vì \(13⋮13\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮13\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮7;11;13\)

Vậy số có dạng \(\overline{abcabc}\)luôn chia hết cho 7; 11; 13.

b) Để \(\frac{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}{2}\)là số tự nhiên thì \(\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\)

Vì a là số tự nhiên nên a là số chẵn hoặc a là số lẻ

(+) Trường hợp 1: a là số chẵn

=> a + 6 là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a+6\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\left(4\right)\)

(+) Trường hợp 2: a là số lẻ

=> a + 3 là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a+3\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\)với mọi \(a\in N\)

Vậy \(\frac{\left(a+3\right)\left(a+3\right)}{2}\)là số tự nhiên với mọi \(a\in N\)

3)

a) Vì theo bài ta có 49 điểm \(\in AB\)và không trùng với A, B nên sẽ có 51 điểm trên hình vẽ. Lấy 1 điểm bất kì trong 51 điểm. Nối điểm đó với 50 điểm còn lại ta sẽ được 50 đoạn thẳng.

Cứ làm như vậy với 51 điểm thì số lượng đoạn thẳng được tạo thành là:

         51.50 = 2550 (đoạn thẳng)

Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng thực tế có là:

        2550 : 2 = 1275 (đoạn thẳng)

Vậy số lượng đoạn thẳng được tạo nên từ A, B và 49 điểm là 1275 đoạn thẳng.

b) Lấy 1 điểm bất kì trong n điểm. Nối điểm đó với n - 1 điểm còn lại tạo thành n - 1 đường thẳng

Cứ làm như vậy với n điểm thì số lượng đường thẳng được tạo thành là:

         n(n - 1) (đường thẳng)

Nhưng như vậy mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế có là:

         n(n - 1) : 2 (đoạn thẳng)

Mà theo bài có tất cả 1128 đường thẳng nên ta có:

\(n\left(n-1\right):2=1128\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=2256\)

\(n\left(n-1\right)=2^4.3.37\)

\(n\left(n-1\right)=48\left(48-1\right)\)

\(\Rightarrow n=48\)

Vậy để tạo thành 1128 đường thẳng thì sẽ có 48 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Ta  có:abcabc=abcx1001

Mà 1001=7x11x13

=>abcabc chia hết cho 7,11 ,13