a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

Giúp mik vs ạ.Mik đag cần

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

 a) Ta có M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5....99/10.10/101 = 1/101 
b) Xét M và N đều gồm 50 thừa số mà: 
1/2 < 2/3 
3/4 < 4/5 
............. 
99/100 < 100/101 
=> M < N 
 Do M < N nên => M.M < M.N (Nhân 2 vế với M) 
=> M.M < 1/101 (Vì M.N = 1/101 theo cma) 
Mặt khác 1/101 < 1/100 
=> M.M < 1/100 = 1/10.1/10 
=> M < 1/10

b. \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2003}\)= \(\frac{1}{2013}\)

c. \(5.\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{84}+\frac{1}{204}+\frac{1}{374}\right)\)= 5. \(\frac{1}{11}\)= \(\frac{5}{11}\)

Mình biết 2 câu này thôi, thông cảm nhá...!!!

d) Ta có: 100-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)

=1x100-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)

=(1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+....+(1-1/100)

=1/2+2/3+3/4+...+99/100

a)10,11+11,12+12,13+....+98,99+99,10

=10+0,11+11+0,12+12+0,13+...+98+0,99+99+0,10

=(10+11+12+...+98+99)+(0,10+0,11+0,12+...+0,99)

Bạn biết cách tính tổng dãy số cách đều rồi thì tính lần lượt 2 cái tổng trong ngoặc.

Còn nếu chưa thì tính số số hạng thế này:  (số lớn nhất - số bé nhất):2+1

Tính tổng thì: (số lớn nhất + số bé nhất) x (số số hạng):2