Vì vật rơi nhanh dần đều từ độ cao h = 10 m xuống đất với vận tốc đầu v 0  = 6 m/s và gia tốc g = 9,8 m/ s 2 , nên ta có:

v 2 - v 0 2  = 2gh

Suy ra vận tốc ngay trước khi chạm đất bằng:

a.Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất

+ Trên trục Ox ta có :

a x   =   0   ;   v x   =   v 0     ;   x   =   v 0 t  

+ Trên trục Oy ta có :

a y   =   -   g   ;   v y   =   - g t   =   - 10 t  

y = h − 1 2 g t 2 = 125 − 5 t 2

Khi vật chạm đất

y = 0 ⇒ 125 − 5 t 2 = 0 ⇒ t = 5 s

Tầm xa của vật

L = x max = v 0 . t = 120 m ⇒ v 0 = 24 m / s

 b. Vận tốc của vật khi chạm đất  v = v x 2 + v y 2

 Với  v x = 24 m / s ; v y = − 10.5 = − 50 m / s

⇒ v = 24 2 + 50 2 = 55 , 462 m / s

v = v x 2 + v y 2 → v x = 24 m / s v y = − 10.5 = − 50 m / s v = 24 2 + 50 2 = 55 , 462 m / s

Vận tốc vật trươc khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot4}=4\sqrt{5}\)m/s

Công cản là độ biến thiên động năng:

\(A_c=\Delta W=\dfrac{1}{2}m\left(v^2-v^2_0\right)\)

\(\Rightarrow A_c=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(6^2-\left(4\sqrt{5}\right)^2\right)=-66J\)

Lực cản trung bình:

\(F_c=\dfrac{A_c}{s}=\dfrac{-66}{4}=-16,5N\)

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = - F c s

Thay v ≈ 15,2 m/s, v’ = 0, s = 2 cm, ta tìm được lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật:

F c  = m v 2 /2s = (100. 10 - 3 . 15 , 2 2 )/(2.2. 10 - 2 ) ≈ 578(N)

Chọn gốc thế năng tại độ cao 5m so với mặt đất.

\(\Rightarrow h=10-5=5cm\)

Cơ năng vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot20^2+0,4\cdot10\cdot5=100J\)

Ta có

\(W=W_đ+W_t\\ \Leftrightarrow mgh+\dfrac{mv^2}{2}=0,4.10.10+\dfrac{0,4.20^2}{2}\\ =120\left(J\right)\)

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: 

Bảo toàn tại điểm ném W1 và tại điểm chạm đất W2 ( Chọn gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => z=25(m)

b) Bảo toàn cơ năng tại điểm ném và vị trí cao nhất: 

\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=45\left(m\right)\)