Tam giác ABC vuông, AH là đường cao => áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow HB.HC=4\). HB+HC=5.

giải hệ phương trình trên ra đc: HB=1, HC=4 hoặc HB=4, HC=1

th1: HB=1, HC=4

\(AB^2=HB.BC=1.5=5\Leftrightarrow AB=\sqrt{5}\)cm; \(AC^2=HC.BC=4.5=20\Leftrightarrow AC=\sqrt{20}\)cm.

tương tự bạn làm trường hợp 2 nha.

nhớ L I K E

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

nên HC=3HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=48\)

\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1:

ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow HC=4HB\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

bạn ơi có vẻ rắc rối quá nhé:)) còn cách khác k

mình tự làm ntn nè

Ta có  AH^2=HB.HC

hay HB.HC=2^2=4(1)

HB+HC=5(2)

Từ (1) và (2)=> HB=1cm, HC=4cm (thõa mãn)

Tam giác ABC vuông tại A, dg cao AH có

AB^2=HB.CB

hay AB^2=1x5

=>AB= căn 5( k ghi dc dấu căn ^^)

Tương tự tính AC= căn 20

Kiểm tra: AB^2+AC^2=BC^2(pytago)

hay căn 5 bình +căn20 bình=25(thõa mãn) 

Vậy AB= căn 5, AC=căn 20

xem giùm nha :3 bạn lm mình tháy hơi khó hiểu :)

hay 

Tam giác ABC vuông tại A, theo Hệ thức lượng 

                        AH.BC= AB.AC =>AB.AC=2.5=10

Tam giác ABC vuông tại A, theo pytago:

                          AB^2 +AC^ 2 = BC^2 = 5^2 = 25

(AB + AC )^2 = AB^2 +2AB.AC + B^2 = 25+ 2 . 10 = 45 => AB +A C = \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)=> AB = \(3\sqrt{5}-AC\)

Thay vào AB.AC= 10 ta có : \(\left(3\sqrt{5}-AC\right)AC=10\Rightarrow3\sqrt{5}AC-AC^2=10\Leftrightarrow AC^2-3\sqrt{5}AC+10=0\)

Dùng máy tính giải ra AC rồi AB = 10 / AC = .. 

Lik e hộ mình nhe

tớ tự giải r nhé mà k biết đúng k

dùng hệ thức lượng bạn. 

 Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

                                                    \(\Leftrightarrow2.5=AB.AC\)

                                                    \(\Leftrightarrow AB.AC=10\) (1)

                     Lại có        \(AB^2+AC^2=BC^2\)(Py-ta-go)

                                    \(\Leftrightarrow AB^2+2AB.AC+AC^2-2AB.AC=5^2\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2-2.10=25\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2=45\)

                                       \(\Leftrightarrow AB+AC=3\sqrt{5}\)

                                     \(\Rightarrow AB=3\sqrt{5}-AC\) 

             Thay vào (1) tính được AB từ đó tính được AC

Mik gọi như này nhé, từ trung điểm M của BC, kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N và AB tại K.

Bài làm

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

hay \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}\)

=> \(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC và tam giác MNC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=90^0\)

\(\widehat{C}\)chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác MNC ( g-g )

=> \(\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\)

hay \(\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\Rightarrow MN=\frac{65}{24}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A

Đường cao AH

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

hay \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{144}\)

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{169}{3600}\)

=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)

=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}=\frac{60}{13}\)( cm )

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

Theo Pytago có:

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

hay \(BH^2=5^2-\frac{3600}{169}\)

=> \(BH^2=25-\frac{3600}{169}\)

=>\(BH^2=\frac{625}{169}\)

=> \(BH=\frac{25}{13}\)( cm )

Ta có: BH + HC = BC

hay \(\frac{25}{13}+HC=13\)

=> \(HC=13-\frac{25}{13}\)

=> \(HC=\frac{144}{13}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC 

=>HB*HC=4

BH+CH=5

=>BH=5-CH

HB*HC=4

=>HC(5-CH)=4

=>5HC-HC^2-4=0

=>HC^2-5HC+4=0

=>HC=1cm hoặc HC=4cm

TH1: HC=1cm

=>HB=4cm

\(AB=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

TH2: HC=4cm

=>HB=1cm

\(AB=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=1\cdot4=4\)

=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=>BC=1+4=5(cm)

XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)

b: AH=2cm

=>H thuộc (A;2cm)

Xét (A;2cm) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)

c: Sửa đề: BDEH

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

=>HB=DE

Xét tứ giác BDEH có

BH//ED

BH=ED

Do đó: BDEH là hình bình hành

a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!!