a) ab(a+b) = a²b + ab² = 2ab² chia hết cho 2

b)ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

ab=10.a+b 
ba=10.b+a 
ab+ba=11.a-11.b=11.(a-b)=> ab+ba chia hết cho 11

cái đầu thiếu đề (không có dữ liệu chính)

Ta có: ab + ba = (10a.1b) + (10b.1a)

=> (1b+10b).(1a+10a)

= 11b + 11a

= 11.2.ab chia hết cho 11

=> đpcm

b) ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

b)có vì ab + ba sẽ có kết quả là hai số giống nhau.chỉ có số ab nhỏ hơn 55 sẽ có thể nhìn dõ được điều này.

a ) nếu a và b cùng chắn thì ab(a + b) \(⋮\) 2
    nếu a chắn, b lẻ(hoặc a lẻ,b chẵn) thì ab(a +b) \(⋮\)2
    nếu a,b cùng lẻ thì ab(a+b) \(⋮\)2
b) ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11 b = 11 ( a + b ) \(⋮\)11

Nếu a,b cùng là số chẵn thì ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a lẻ, b chẵn (hoặc a chẵn, b lẻ) thì ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a,b cùng lẻ thì a+b là số chẵn

=> a+b chia hết cho 2

=> ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy nếu a,b thuộc N thì ab(a+b) chia hết cho 2 (đpcm)

Ta xét các TH :

TH1 : Trong các số a,b chỉ cần có 1 số chẵn

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\) ( đpcm )

TH2 : Cả hai số a và b đều lẻ

\(\Rightarrow a+b\) chẵn \(\Rightarrow a+b⋮2\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\) ( đpcm )

Nếu a,b cùng lẻ hoặc cùng chẵn thì \(a+b⋮2\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu 1 trong hai số a,b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Lời giải:
Nếu trong 2 số $a,b$ tồn tại ít nhất một số chẵn thì $ab\vdots 2$

$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$.

Nếu trong 2 số $a,b$ không tồn tại số nào chẵn $\Rightarrow a,b$ lẻ.

$\Rightarrow a+b$ chẵn.

$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$

Vậy ta có đpcm.