CMR: Với mọi n\(\in\)N thì hai số 14n+3 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
ai tk tớ tớ tk lại
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Đúng 5
Bình luận (0)
gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)
phan con lai tu lam nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR: với mọi n thuộc N thì hai số 2n+3 và 3m+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Không biết thế này có đúng không nhưng mình vẫn muốn hỏi
Gọi d là WCLN(2n+3, 3m+4); n thuộc N
Ta có: 2n+3 chia hết cho d; 3m+4 chia hết cho d
3(2n+3) chia hết cho d; 2(3m+4) chia hết cho d
nên (6m+9-6n+8)
=> d chia hết cho 1
=> d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : 7n+10 và 5n+7 là số nguyên tớ cùng nhau và mọi số tự nhiên n
Giải :
Gọi d là ƯCLN của 7n+10 và 5n+7
=> 7n + 10 chia hết cho d ; 5n + 7 chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d ;35n + 49 chia hết cho d
=> ( 35n + 50 - 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
~ HT ~
Gọi m là ƯCLN(7n + 10, 5n + 7)
=>\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮m\\5n+7⋮m\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮m\\7\left(5n+7\right)⋮m\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35+49⋮d\end{cases}}\)
=> (35n + 50) - (35n + 49) \(⋮\)d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
K/l: Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
Saii srr bn
Cho biết hai số ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 14n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(2n+1;14n+5)
->(14n+5)-(2n+1)chia hết cho d
->(14n+5)-7(2n+1) chia hết cho d
->14n+5-14n-1 chia hết cho d
->n+5-n-1
4 chia hết cho d
d thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
Sau đó thì bạn dùng phương pháp thử chọn nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : với n thuộc N THÌ các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) n+1 va 2n+3
b) 2n+3 va 4n+8
c) 7n+10 va 5n +7
d) 14n+3 và 21n +4
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N* )
Bài này dễ, bn nào làm đúng mk sẽ tk
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d =>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3
21n+4 và 14n+3 chia hết cho d
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d
14n+2 và 14n+3 chia hết cho d
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d
Vậy d = 1
Ước chung lớn nhất bằng 1.
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi d là ƯCLN(14n + 3; 21n + 4), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow\)14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 5 : Chứng tỏ hai số 14n + 3 và 21n + 4 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
1. Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N thìn+1 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2. Tìm n\(\in\)N thì 2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+3 là số chính phương.
CMR với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+8
b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
1(4n+8)chia hết cho d
=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
4n+8 -(4n+6) chia hết cho d
2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
