:)

a: ΔAHB vuông tại H 

mà HN là đường cao

nên AN*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường cao

nên AM*AC=AH^2

=>AN*AB=AM*AC

=>AN/AC=AM/AB

=>ΔANM đồng dạng với ΔACB

b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(CH=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

=>BC=14cm

Tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH ( tự chứng minh )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\left(1\right)\)

 tam giác AHB đồng dạng với tam giác AMH ( Tự chứng minh )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AM\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB.AM = AN.AC

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AN}\)

Xét tam giác AMN và tam giác ACB có:

\(\widehat{MAN}\)chung 

\(\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)

Suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB ( c-g-c )

b) Áp dụng định lý PITAGO tính ra BH và CH 

rồi tiếp tục tính tiếp BC 

- bạn ơi

- Chứng minh ngay luôn hộ mình để mình còn gửi bài cho cô nè. mình không có time đâu bạn

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

=

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

QM

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

tóm lị là ABGHMN là sai 

Vậy tóm lại là sao, mk hk hỉu

m bị não chó ak Triệu Minh Khôi

a) ta có: AM = AN ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> AMN cân tại A

b) Xét tg ABN và tg ACM

có: AB = AC

^A chung

AN = AM ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> tg ABN = tg ACM (c-g-c)

=> BN = CM

c) Xét tg ABC
có: BN cắt CM tại I

=> AI là đường trung tuyến của BC

=> AI là tia pg ^A ( tg ABC cân tại A)

d) ta có: tg ABC cân tại A

AI là đường phân giác

=> AI là đg cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

ta có: tg AMN cân tại A

AI là đường cao

=> AI vuông góc với MN

...

hình tự vẽ