Cho P và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. C/m p+7 là hợp số
cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh 17p+1 là hợp số
Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh 17p+1 là hợp số
Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh 17p+1 là hợp số
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => p có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k \(\in\)N*)
+) nếu p=3k+2 => 10p+1 = 10.(3k+2)+1
= 30k+20+1
=30k+21 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.
=> 10p+1 là hợp số ( trái với đề, loại )
do đó: p=3k+1
- nếu p=3k+1 => 17p+1 = 17.(3k+1)+1
=51k+17 +1
=51k+18 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.
=>17p+1 là hợp số.
vậy 17p+1 là hợp số. ( điều phải chứng minh )
chúc bạn học giỏi, k mình nha.
Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 17p+1 là hợp số
Cho : p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : 5p+1 là hợp số ?
Vì p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải có một trong hai dạng: \(3k+1;3k+2\) (\(k\in N^{\cdot}\))
+) Nếu \(p=3k+2\) thì \(10p+1=10\left(3k+2\right)+1\) \(=30k+21=3\left(10k+7\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
\(\Rightarrow\) p phải có dạng \(3k+1\). Khi đó: \(5p+1=5\left(3k+1\right)+1\)
\(=15k+6=3\left(5k+2\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số)
\(\Rightarrowđpcm\)
CMR:
a.Nếu p vầ 5p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 10p+1 là hợp số
b.p và 8p^2-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 8p^2 + 1 là hợp số
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p+1 cũng là số nguyên tố.
CMR: 10p+1 là hợp số
Vì 20p+1 là 1 số nguyên tố
=) 20p+1 không chia hết cho 3
=) 20p+1 : 3 dư 1 và dư 2
*Với 20p+1 : 3 dư 1 thì =) 20p+1+2 \(⋮3\)
*Với 20p+1 : 3 dư 2 thì =) 20p+1+1\(⋮3\)=) 20p+2\(⋮3\)=) 2.(10p+1)\(⋮3\)
(=) 10p+1\(⋮3\)( Vì 2 không chia hết cho 3 )
Vậy 10p+1 là hợp số (Đpcm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N).
* Với p=3k+1, ta có:
20p+1=20.(3k+1)+1=60k+20+1=60k+21 chia hết cho 3 => là hợp số=> loại
*Với p=3k+2, ta có:
20p+1=20.(3k+2)+1=60k+40+1=60k+41(là số nguyên tố)
10p+1=10.(3k+2)+1=30k+20+1=30k+21 chia hết cho 3 => là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p+1 cũng là số nguyên tố thì 10p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )
* Với p = 3k + 1 ta có :
20p + 1 = 20 . ( 3k + 1 ) + 1 = 60k + 20 + 1 = 60k + 21 chia hết cho 3 nên là hợp số ( loại )
Với p = 3k + 2 ta có :
20p + 1 = 20 . ( 3k + 2 ) + 1 = 60k + 40 + 1 = 60k + 41 ( là số nguyên )
10p + 1 =10 . ( 3k + 2 ) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3 nên là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p + 1 cũng là nguyên tố thì 10p + 1 là hợp số
cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 , 5P+1 là số nguyên tố. Hỏi 10P+1 là số nguyên tố hay hợp số
là hợp số bạn nha
ví dụ 1:P=5
ta có 5.5+1=26
26 là hợp số
ví dụ 2:P=7
7.5+1=36
36 là hợp số
Tìm các số nguyên tố p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p + 1 cũng là số nguyên tố thì số 5p + 1 chia hết cho 6
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Chúc bn hok tốt
+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại
=> p = 3k + 1
=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn