\(A=5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)

min\(A=5\), xảy ra tại \(x=2\)

Điều kiện xác định của A là x khác 0.

A=\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}=\frac{5x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)

Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\)=> \(5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge5\)=> \(A\ge5\)

Với A= 5 => \(5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=5\)=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=0\)=> \(\left(x-2\right)^2=0\)=> \(x-2=0\)=> \(x=2\)

Vậy GTNN của A là 5 đạt được tại x=2.

1. 

GTNN = -19 với x = 2 

2. 

x = -3 hoặc x = 5 

Cảm ơn bạn Đình Toàn nhiều nha! MÌnh mới chỉ giải đc câu 1 thôi nên nếu có thể bạn giải chi tiết câu 2 cho mình đc ko???

x^2-2x-15=0

x^2+3x-5x+15=0

x(x+3)-5(x+3)=0

(x+3)(x-5)=0

x+3=0 hoặc x-5=0

x=0-3 hoặc x=0+5

x=-3 hoặc x=5 

BÀI 1: 

\(a,x^2-2x-1\)

\(=x^2-2x+1-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1

\(b,4x^2+4x-5\)

\(=4x^2+4x+1-6\)

\(=\left(2x+1\right)^2-6\)

Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2

BÀI 2:

\(a,2x-x^2-4\)

\(=-x^2+2x-4\)

\(=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1

b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn

1)

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\) 

\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)

\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)

Câu b tương tự

2)

a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)

 \(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt \(C=-x^2-4\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)

\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

thôi bn tham khảo bài của bn kudo shinichi đi, bn ấy lm đúng rồi

Phần 1:
Ta thấy: \(B=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+16\ge16\) ( mọi x và y )
=> GTNN của biểu thức \(B=\left(x+y\right)^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi:
\(\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow x=-y\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=x^2+2xy+y^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi \(x=-y\).

Phần 2:
Ta thấy: \(C=9x^2+6x+y^2+16=9x^2+6x+1+y^2+15=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\)
Do \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(y^2\ge0\) ( mọi y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2+15\ge15\) ( mọi x và y )
=> GTNN của \(C=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\) bằng 15 khi và chỉ khi:
\(\left(3x+1\right)^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(C=9x^2+6x+y^2+16\) bằng 15 khi và chỉ khi \(x=\frac{-1}{3}\) ; \(y=0\).

1/ Câu hỏi của Jey - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

2/ \(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\Rightarrow ab\le\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Vậy ab_max = 6 khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

3/ 

a, Để A đạt gtln <=> 17/13-x đạt gtln <=> 13-x đạt gtnn và 13-x > 0

=> 13-x = 1 => x = 12

Khi đó \(A=\frac{17}{13-12}=17\)

Vậy Amax = 17 khi x = 12

b, \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)

Để B đạt gtln <=> \(\frac{10}{11-x}\) đạt gtln <=> 11-x đạt gtnn và 11-x > 0

=>11-x=1 => x=10

Khi đó \(B=\frac{10}{11-10}=10\)

Vậy Bmax = 10 khi x=10

bạn trả lời đúng rùi

a, Vì (x-2)^2 >= 0 => A >= 0 +4 = 4

Dấu "=" xảy ra <=> x-2 = 0 <=> x=2

Vậy GTNN của A = 4 <=> x=2

b, Vì |2x-4| và (y-2)^2 đều >=0 => B >= 10 + 0 + 0 =10

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-4=0 và y-2=0 <=> x=y=2

Vậy GTNN của B = 10 <=> x=y=2

c, Vì (x-2)^1000 = [(x-2)^500]^2 >=0 ; (y+4)^20 = [(y+4)^10]^2 >= 0 => C >= 0 + 0+8 = 8

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 và y+4=0 <=> x=2 và y=-4

Vậy GTNN của C = 8 <=> x=2 và y=-4

Tk mk nha

h mk di minh tra loi noi that

đặt t=x+y

x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0

x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2

(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2

t^2 +6t +8= -y^2

(t+2)(t+4) = -y^2

do y^2 >=0 với mọi y

-y^2 <=0 với mọi y

t^2+6t+8<=0

(t+2)(t+4)<=0

* Trường hợp 1:   t+2<=0 và t+4>=0        (1)

t<=-2 và t>=4

* trường hợp 2:  t+2>=0 và t+4<=0           (2)

t>= -2 và t<= -4   ( vô nghiệm)

 Từ (1), (2) ta có:

-4<= t <=-2 

-4 <= x+y <= -2

-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016

2012 <= x+y +2016 <= 2014

Bmin= 2012

Bmax= 2014

 *Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0

thì x=-4 và y=0

* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0

thì x=-2 và y=0

vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)

Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)

Ta có: \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(=2^{99}\left(2-1\right)+2^{97}\left(2-1\right)+...+2\left(2-1\right)\)

\(=2^{99}+2^{97}+...+2^3+2\)

\(\Leftrightarrow4A=2^{101}+2^{99}+...+2^5+2^3\)

\(\Leftrightarrow3A=2^{101}-2\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)