Gọi d = ƯCLN(A; A.B + 4) (d thuộc N*)

=> A chia hết cho d; A.B + 4 chia hết cho d

=> A.B chia hết cho d; A.B + 4 chia hết cho d

=> (A.B + 4) - (A.B) chia hết cho d

=> A.B + 4 - A.B chia hết cho d

=> 4 chia hết cho d

=> \(d\in\left\{1;2;4\right\}\)

Mà A lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN(A; A.B + 4) = 1

=> A và A.B + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Giả sử a và ab +  4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 ) 

Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d

=> d = { 1 ; 2 ; 4 }

Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau 

 Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta có:

      ab+4=kp (1) 
      a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

Bạn tìm trên mạng rồi vào câu hỏi của Messi ấy.

Có một bạn trả lời mà được Online Math lựa chọn luôn đó.

4=3+1

4=1+3

=> a=1 hoặc 1=3

=>b=1 hoặc b=3