a/

\(a=1.2.4+2.3.4+3.4.4+...+15.16.4=\)

\(=4\left(1.2+2.3+3.4+...+15.16\right)=\)

Đặt bt trong ngoặc đơn là A

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+15.16.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+15.16.\left(17-14\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-14.15.16+15.16.17=\)

\(=15.16.17\Rightarrow A=\dfrac{15.16.17}{3}=5.16.17\)

\(\Rightarrow a=4A=4.5.16.17\)

b/

\(b=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+20.\left(21-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+20.21\right)-\left(1+2+3+...+20\right)=\)

Biểu thức trong dấu ngoặc đơn thứ nhất tính như tính A ở câu a. Biểu thức trong dấu ngoặc đơn thứ 2 là tính tổng 1 cấp số cộng.

a, Để tính tổng , ta sử dụng công thức:

Sn = (n/2)(a + l)

trong đó Sn là tổng của dãy, n là số hạng, a là hạng đầu và l là hạng cuối.

=>Sn=(15/2)(8+960)=7260

b,

Để tính tổng , ta sử dụng công thức:

Sn = (n/2)(a + l)

trong đó Sn là tổng của dãy, n là số hạng, a là hạng đầu và l là hạng cuối.

=>Sn=(20/2)(1+400)=4010

c,

Để tính tổng , ta sử dụng công thức:

Sn = (n/2)(a + l)

trong đó Sn là tổng của dãy, n là số hạng, a là hạng đầu và l là hạng cuối.

=>Sn=(19/2)(19+19)=361.

a: \(\dfrac{-3}{25}\cdot\dfrac{4}{17}\cdot\dfrac{5}{-3}\cdot\dfrac{17}{2}=\dfrac{4}{17}\cdot\dfrac{17}{2}\cdot\dfrac{3}{25}\cdot\dfrac{5}{3}=2\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}\)

b: \(=-\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{13}{16}\cdot\dfrac{30}{13}=\dfrac{-8}{15}\cdot\dfrac{15}{8}=-1\)

c: \(=\dfrac{3}{11}\left(\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{-8}{33}+\dfrac{7}{9}\right)=\dfrac{3}{11}\cdot\dfrac{215}{297}=\dfrac{2015}{1089}\)

bnj nên tách ra zồi làm sẽ nhanh hơn giống như rút gọn

\(\frac{2.3.\left(1+2.3+7.7\right)}{3.5.\left(1+2.3+7.7\right)}=\frac{2}{5}\)

a=2

b=2/5

a=2

b=2\5 đó bạn

a) \(\frac{18.\left(27-23\right)}{4.\left(34-52\right)}=\frac{18.4}{4.\left(-18\right)}=-1\)

b) \(\frac{15^2.16^3.\left(16-15\right)}{12^2.20^2.\left(20-12\right)}=\frac{15^2.16^3}{12^2.20^2.8}=\frac{3^2.5^2.4^3.4^3}{4^2.3^2.4^2.5^2.8}=\frac{1}{8}\)

a)A= \(\frac{17.(145-236-111)}{202.(34-178+127)}\)

      =\(\frac{17.(-202)}{202.(-17)}\)

      =\(1\)

3.17+3.17+3.17+.....+3.17=17.(3+3+3+...3)(100 số hạng 3)

                                         =7.3.100=21.100=2100

Bài này dễ mà em

cảm ơn anh

a.

\(\frac{5^3\times90\times4^3}{25^2\times3^2\times2^{13}}=\frac{5^3\times5\times9\times2\times\left(2^2\right)^3}{\left(5^2\right)^2\times3^2\times2^{13}}=\frac{5^4\times3^2\times2\times2^6}{5^4\times3^2\times2^{13}}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\)

b.

\(\frac{18\times27+18\times\left(-23\right)}{34\times4-4\times52}=\frac{18\times\left(27-23\right)}{4\times\left(34-52\right)}=\frac{18\times4}{4\times\left(-18\right)}=-1\)

c.

\(\frac{15^2\times16^4-15^3\times16^3}{12^2\times20^3-20^2\times12^3}=\frac{16^3\times15^2\times\left(16-15\right)}{12^2\times20^2\times\left(20-12\right)}=\frac{16\times\left(16\times15\right)^2}{8\times\left(20\times12\right)^2}=\frac{16\times240^2}{8\times240^2}=2\)

d.

\(\frac{2\times3+4\times6+14\times21}{3\times5+6\times10+21\times35}=\frac{2\times3\times\left(1+2\times2+7\times7\right)}{3\times5\times\left(1+2\times2+7\times7\right)}=\frac{2}{5}\)

Chúc bạn học tốt

a) \(\frac{5^3\cdot90\cdot4^3}{25^2\cdot3^2\cdot2^{13}}=\frac{5^3\cdot2\cdot3^2\cdot5\cdot2^6}{5^4\cdot3^2\cdot2^{13}}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\)

b) \(\frac{18\cdot27+18\cdot\left(-23\right)}{34\cdot4-4\cdot52}=\frac{18\left(27-23\right)}{4\left(34-52\right)}=\frac{9\cdot4}{2\cdot\left(-18\right)}=\frac{3^2\cdot2^2}{2\cdot2\cdot3^2\cdot\left(-1\right)}=-1\)

c) \(\frac{15^2\cdot16^4-15^3\cdot16^3}{12^2\cdot20^3-20^2\cdot12^3}=\frac{15^2\cdot16^3\left(16-15\right)}{12^2\cdot20^2\left(20-12\right)}=\frac{15^2\cdot16^3}{12^2\cdot20^2\cdot8}=\frac{3^2\cdot5^2\cdot2^{12}}{2^4\cdot3^2\cdot2^4\cdot5^2\cdot2^3}=2\)

d) \(\frac{2\cdot3+4\cdot6+14\cdot21}{3\cdot5+6\cdot10+21\cdot35}=\frac{2\cdot3+2^2\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot7^2}{3\cdot5+2^2\cdot3\cdot5+3\cdot5\cdot7^2}=\frac{2\cdot3\left(1+2^2+7^2\right)}{3\cdot5\left(1+2^2+7^2\right)}=\frac{2}{5}\)