Cho các số a,b,c thỏa mãn abc=2. Tính P=a/ab+a+2+b/bc+b+2+2c/ac+c+2. Ai giúp mình vs. cảm ơn nhé
Cho ba số dương a , b ,c thõa mãn ab+bc+ca=3
CMR: \(\frac{bc}{a^2\left(b+2c\right)}+\frac{ac}{b^2\left(c+2a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+2b\right)}\ge1\)
Giúp mình vs nha cảm ơn !!!
Ta có : \(3=ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\Rightarrow1\ge abc\)
\(\frac{bc}{a^2\left(b+2c\right)}+\frac{ac}{b^2\left(c+2a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+2b\right)}\)
\(=\frac{\left(bc\right)^2}{abc\left(ab+2ac\right)}+\frac{\left(ac\right)^2}{abc\left(bc+2ab\right)}+\frac{\left(ab\right)^2}{abc\left(ca+2cb\right)}\)
\(\ge\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{abc\left(3ab+3ac+3bc\right)}\)\(=\frac{3^2}{9abc}\)\(\ge1\)\(\left(dpcm\right)\)
cho các số a,b,c thỏa mãn abc=2
Tính P = a / ab + a + 2 + b/ bc + b +2 + 2c / ac + c +2
\(P=\frac{a}{ab}+a+2+\frac{b}{bc}+b+2+\frac{2c}{ac}+c+2\)
Hay
\(P=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+2}+\frac{2c}{ac+c+2}\)
Cho ba số a,b,c thỏa mãn diều kiện abc=2013. Tính giá trị của biểu thức:
P= \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}+\frac{ab^2c}{bc+b+2013}+\frac{abc^2}{a+c+1}\)
m.n giúp mình vs
ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)
\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)
\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)
Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:
P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013
Các bạn giúp mình với.mk cảm ơn. Phần tỷ lệ thức nhé.
CMR : nếu a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn : ab+ac / 2 = bc+ba /3 = ca+cb /4 thì a/3 = b/5 = c/15
cho a,b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab-ac+bc=c^2-1
khi đó a/b=
các bạn giải dễ hiểu nhất có thể giùm mình nhé
xin trân trọng cảm ơn
Cho a;b;c >0 thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{1}{abc}\)
Cmr: \(\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn các anh/chị ạ.
\(\dfrac{1}{c}+b^2c=ab\left(a+b+c\right)+b^2c=ab\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=b\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\dfrac{1}{c}+a^2c=ab\left(a+b+c\right)+a^2c=a\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{c}+b^2c\right)\left(\dfrac{1}{c}+a^2c\right)=ab\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)=c^2\left(a+b\right)^2ab\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left[a^2b^2+abc\left(a+b+c\right)\right]=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2\left(a^2b^2+1\right)}=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\) (đpcm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức" S=2020ca-ab-bc "trong đó a,b,c là các số thỏa mãn a^2+ b^2+ c^2= 2 giúp mik vs nha. Cảm ơn nhiều
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{2abc}=2\)
CMR \(\sqrt{a\left(2-b\right)\left(2-c\right)}+\sqrt{b\left(2-c\right)\left(2-a\right)}+\sqrt{c\left(2-a\right)\left(2-b\right)}=\sqrt{8}+\sqrt{abc}\)
giúp mik vs nhé cảm ơn rất nhìu
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y
3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương
4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương
5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.