a) \(f\left(x\right)=2.\left(x^2\right)^n-5.\left(x^n\right)^2+8n^{n-1}.x^{1+n}-4.x^{n^2+1}.x^{2n-n^2-1}\)

\(=2x^{2n}-5x^{2n}+8x^{2x}-4x^{2n}\)

\(=x^{2n}\)

b) \(f\left(x\right)+2020=x^{2n}+2020\)

Vì \(n\in N\Rightarrow2n\in N\)và 2n là số chẵn

\(\Rightarrow x^{2n}\ge1\)

\(\Rightarrow x^{2n}+2020\ge2021\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x^{2n}=1\)

                      \(\Leftrightarrow n=0\)

Vậy ...

( ko bít đúng ko -.- )

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Bài 7:

Cho x+5=0

 => x=-5

Cho x²-2x=0

=> x²-2x+1-1=0

=>(x-1)²-1=0

=>(x-1)²=1

=>x-1=1  thì x=2

Nếu x-1=-1 thì x=1

TK MK NHA . CHÚC BẠN HỌC GIỎI

ĐÚNG 100% NHA

Thanks bn nhìu ạ ^^

Bài 1 : 

\(A\left(x\right)=5x^{n+1}-2x^n-3x^{n+1}+4x^n-x^{n+1}\)

\(A\left(x\right)=\left(5x^{n+1}-3x^{n+1}-x^{n+1}\right)+\left(-2x^n+4x^n\right)\)

\(A\left(x\right)=x^{n+1}+2x^n\)

Ta có : \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^{n+1}+2x^n=0\)

                                 \(\Leftrightarrow x^n\left(x+2\right)=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^n=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x = 0; x = -2

f(x) + g(x) =  ( 8xⁿ⁺³ + 2xⁿ⁺² - x^n-1 + 3xⁿ ) + ( -8xⁿ⁺³ - 2xⁿ⁺² + xⁿ⁺¹ + 2xⁿ ) 

= 8xⁿ⁺³ + 2xⁿ⁺² - x^n-1 + 3xⁿ - 8xⁿ⁺³ - 2xⁿ⁺² + xⁿ⁺¹ + 2xⁿ

= 5xⁿ

+, Nếu n = o và x # \(\Rightarrow\)xⁿ = x⁰ = 1

+, Nếu n \(\in\)N và x = 1 \(\Rightarrow\)xⁿ = 1ⁿ = 1

+, Nếu n = 2k và x = -1 \(\Rightarrow\)xⁿ = -1^2k = 1

a) \(F\left(x\right)=\left(2x^2-4x+5\right)-\left(x^2-6\right)+2x-3\)

\(=2x^2-4x+5-x^2+6+2x-3\)

\(=\left(2x^2-x^2\right)+\left(2x-4x\right)+\left(5+6-3\right)\)

\(=x^2-2x+8\)

Hệ số tự do của đa thức F(x) là: 8

Hệ số bậc 1 của đa thức F(x) là: -2

b) \(F\left(x\right)=x^2-2x+8\); \(G\left(x\right)=-x^2-2x-9\)

+) \(\Rightarrow F\left(x\right)+G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)+\left(-x^2-2x-9\right)\)

\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x-2x\right)+\left(8-9\right)=-4x-1\)

Vậy \(M\left(x\right)=-4x-1\)

+) và \(F\left(x\right)-G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)-\left(-x^2-2x-9\right)\)

\(=\left(x^2+x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(8+9\right)=2x^2+17\)

Vậy \(N\left(x\right)=2x^2+17\)

c)

+) M(x) có nghiệm khị và chỉ khi M(x) = 0

\(\Leftrightarrow-4x-1=0\Leftrightarrow-4x=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Vậy M(x) có 1 nghiệm là \(\frac{-1}{4}\)

+) N(x) có nghiệm khị và chỉ khi N(x) = 0

\(\Leftrightarrow2x^2+17=0\)

Mà \(2x^2+17\ge17\left(dox^2\ge0\right)\)

Nên N(x) vô nghiệm

d) F(x) = x² - 3\(\Leftrightarrow x^2-2x+8=x^2-3\Leftrightarrow-2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

Vậy \(x=\frac{11}{2}\)thì  F(x) = x² - 3