cho tam giac MNP vuong tai M. Co MN=MP
a. CMR: tam giac MNH= tam giac MPH.
MH vong goc NP
b. Tu P ke duong thang vuong goc voi NP cat MN tai A. CM: AP song song MH.
c. CMR: AP=NP
cho tam giac ABC vuong tai A co goc B=60 do. Tia phan giac cua goc B cat AC tai E. Ke EH vuong goc voi BC(H thuoc BC).
a)CMR: tam giac ABE= HBE.
b)CMR: HB=HC.
c) Tu H ke duong thang song song vs Be cat AC tai K. CM tam giac EHK la tam giac deu.
d) Goi I la giao diem cua BA va HE. CM IE>EH
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
Cho tam giac MNP vuong tai M,ke MK vuong goc voi NP tai K.Qua K ke 2 duong thang .Duong thanh thu nhat cat canh MN tai I va cat duong thang MP tai J.Duong thanh thu hai vuong goc voi duong thang thu nhat va cat MP tai L,cat duong thang MN tai S
1/KJ.KM=KS.KP va IL vuong goc voi SJ
2/Xac dinh vi tri hai duong thang KI va KL de IL ngan nhat
cho tam giac ABC co goc BAC =90 do , tia phan giac goc ACB cat AB tai M . Qua A ke duong thanh vuong goc voi CM tai H , AN cat BC tai H.a) cminh tam giac ACN = tam giac HCN b) Qua N ke HM cat AC tai K . chung minh BK song song AH . c) qua N ke duong thang song song AC cat BC tai E . chung minh NE = 1/2 AC
cho tam giac ABC can tai A . duong phan giac GC qua D ve duong thang vuong goc voi CD cat BC tai F . Duong thang ke qua D song song voi BC cat AC tai E . phan giac goc BAC cat DE tai M
CMR CF= 2BD
MD=CF/4
Cho tam giac MNP co MN=MP. Goi A va B lan luot la trung diem cua canh MN va MP.
a.Chung minh tam giac MNB= tam giac MPA; NB=PA
b.Tren mat phang bo la duong thang NP khong chua diem M ve doan thang NC song song voi PA; NC=AP.Chung minh tam giac ANP= tam giac CPN; NA=CP
c.Chung minh rang BC vuong goc voi NP
Cho tam giac MNP vuong tai M co MN=6cm,MP=8cm.
a.Tinh NP
b.Tia pham giac cua goc N cat canh MP tai I,ke IH vuong goc voi NP tai H.Chung minh rang:tam giac MNI=tam giac HNI
M.N giai nhanh cho em nha.
Cam on a
Ta có ∆MNP vuong tại M
Áp dụng........
Nên NP²=NM²+MP²
=>NP²=100
VẬY NP=√100=10cm
b
Xét ∆MNI VÀ ∆HNPcó
Góc NMI = góc NHI =90°
GÓC MNI= GÓC HNI ( TIA PHÂN GIÁC)
NI CANHN CHUNG
VAY ∆MNI=∆HNP(đpcm)
\(a.\)\(\Delta MNP\)vuông tại \(M\)
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\)(ĐL pytago)
\(NP^2=6^2+8^2\)
\(NP^2=36+64\)
\(NP^2=100\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
\(b.\)Hai tam giác vuông \(MNI\)và \(HNI\)có:
\(NI\)chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{HNI}\)(\(NI\)Là tia phân giác của \(\widehat{N}\))
\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta HNI\)(cạnh huyền - góc nhọn)
cho tam giac ABC , co A la goc vuong , AB = 15 cm , AC = 18 cm . P la mot diem nam tren AB sao cho AP = 10 cm . Qua diem P , ke duong thang song song voi BC , cat AC tai Q . Tinh dien tich tam giac APQ
bạn hãy vẽ hình
nhìn vào hình vẽ ta thấy S của BPC là:(5 x 18) :2=45cm2
vì PC song song với BC nên BPC và BCDcó chung đáy BC nên BPC =BCQ=45cm2
suy ra AQlà :18-6=12cm
suy ra S APQ=12 X 10:2=60cm2
Đ/S:60cm2
Cho tam giac ABC vuong tai A co chu vi bang 48 m biet canh goc vuong thu nhat bang 3/3 canh goc vuong thu 2,canh BC bang 20 cm.
a)Tinh dien tich tam giac ABC
b)Diem M la diem chinh giua canh AB.tu M ke duong thang song song AC diem N la diem chinh giua canh AC,tu N ke duong thang song song voi AB hai duong thang vua ke cat nhau tai I.Tinh dien tich tu giac MICA.
c)Tinhs dien tich tu giac MICA
giup mk nha mk dag can gap
a) s=(14+14)/2
S=14 m2
b) S(MICA)= 28m2
c) S(MICK)=73.5m2
Cho ∆ deu MNP. Tu M ke duong thang vuong goc voi MN cat tia phan giac cua goc N tai K, cat tia NP tai E.
a, chung minh ∆ MKP can
b, chung minh KP v uong goc voi NE
c, so sanh MN voi KE