cho\(\frac{x^n-x^{-n}}{x^n+x^{-n}}\)= m với mọi n thuộc N*
tính P=\(\frac{x^{2n}-x^{-2n}}{x^{2n}+x^{-2n}}\)theo m
Cho \(m=\frac{x^n-x^{-n}}{x^n+x^{-n}}\)
Tính m biết \(x=\sqrt{20,14+\sqrt{20,15}},n=3\)
Khi \(m=1901\)và \(n=2014\), tính \(D=\frac{x^{2n}-x^{-2n}}{x^{2n}+x^{-2n}}\)
từ trang 1 dến 9 có 9 chữ số
từ trang 10 đến 99 có số chữ số là
( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số
để viết 90 số có 2 chữ số cần số chữ số là
90 . 2= 180 chữ số
từ 100 đến 999 có số số là
( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số
để viết 900 số có 3 chữ số cần số chữ số là
900 . 3 = 2700 chữ số
từ 1000 đến 1032 có số số là
( 1032 - 1000 ) : 1 + 1 = 33 số
để viết 33 số có 4 chữ số ta cần số chữ số là
33 . 4 = 132 chữ số
cần tất cả số chữ số để viết từ 1 đến 1032 là
9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 chữ số
CMR: với \(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}\)thì \(\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}=\frac{y^2+1}{2y}\)
Cho \(a=\frac{x^n-\frac{1}{x^n}}{x^n+\frac{1}{X^n}}\)
Hãy biểu diễn phân số sau theo a :
\(\frac{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}\)
Tìm x sao cho:
\(\frac{x^{2n+1}}{x^{2n-1}}\)=49 ( n thuộc N)
\(\frac{x^{2n+1}}{x^{2n-1}}=\frac{x^{2n-1}.x^2}{x^{2n-1}}=x^2=49\Rightarrow x=7\)
Chứng minh rằng nếu \(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}\) thì \(\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}=\frac{y^2+1}{2y}\)
\(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}=\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\)
Xét \(y^2+1=\left(\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\right)^2+1=\frac{x^{4n}+2x^{2n}+1}{x^{4n}-2x^{2n}+1}+1=\frac{2\left(x^{4n}+2\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2+1}{2y}=\frac{2\left(x^{4n}+1\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}.\frac{x^{2n}-1}{2\left(x^{2n}+1\right)}=\frac{x^{4n}+1}{\left(x^{2n}-1\right)^2}.\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}=\frac{x^{4n}+1}{x^{4n}-1}=\frac{\frac{x^{4n}+1}{x^{2n}}}{\frac{x^{4n}-1}{x^{2n}}}=\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}\)
Bạn thêm điều kiện x khác 0 nữa nhé
cho ( x1p - y1q )2n + ( x2p - y2q )2n + ( x3p - y3q )2n + ... + ( xmp - ymq )2n \(\le\)0 với m,n thuộc N*
CMR : \(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_m}{y_1+y_2+y_3+...+y_m}=\frac{q}{p}\)
( x1p - y1q )2n \(\ge\)0 ; ( x2p - y2q )2n \(\ge\)0 ; ... ; ( xmp - ymq )2n \(\ge\)0
vậy ( x1p - y1q )2n + ( x2p - y2q )2n + ... + ( xmp - ymq )2n \(\ge\) 0
mà ( x1p - y1q )2n + ( x2p - y2q )2n + ... + ( xmp - ymq )2n \(\le\)0
suy ra x1p - y1q = x2p - y2q = ... = xmp - ymq = 0
do đó : \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{p_m}=\frac{q}{p}\)hay \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)
Cho f(x) = x2n - x2n-1 + ... + x2 - x + 1 ( n thuộc N)
g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1+ ... + x2 - x +1
tính các giá trị hiệu f(x) - g(x) tại x = \(\frac{1}{16}\)
Câu hỏi của Công Chúa Của Những Vì Sao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé! Hai bài làm tương tự nhau:)
cho f(x)=(x2+x+1)2+1 với mọi x thuộc N.
a)tìm x để f(x) là số tự nhiên
b)thu gọn:
Pn=\(\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).....f\left(2n\right)}\) với n thuộc N*
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N ta luôn có : (x+1)^2n-x^2n-2x-1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)